РЕШИТЕ 1. Среди действительных чисел 18; 38; π; 2,(51); 3,7(2) выберите
иррациональное число.
А) π
В) 2,(51)
С) 3,7(2)
D) 18
E) 38

2. Между какими целыми числами находится число а) √65. И
б) число 7+√65.

3. Вычислите рациональным

4. Расположите в порядке убывания: 2√8, 3√3, 2√5

5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 3√5 б)
86
3√5−2

6. Высота моста над рекой выражена числом √40 м. Сможет ли пройти под
этим мостом судно, высота которого над уровнем воды 6,2 м?
2 −
2
2b

7. Упростите выражение:
+
√b−3
3+√b
b−9 , а>b, b>0, a≠b

8. Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а;3√4). Найдите
значение а.
b) Если хϵ[0;16], то какие значения будет принимать данная функция?
с) yϵ[11;40]. Найдите значение аргумента.
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤5. ​

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Иррациональные числа

ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π

Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.

О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].

К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.

Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].