решить задачу по статистике По автотранспортному предприятию , осуществляющему перевозку грузов автомобилями камаз-5320 грузоподъемность 16т , имеются следующие данные о весе партий груза (т). фото а) построить интервальный ряд распределения партий партий груза по весу б) вычислить для построенного ряда показатели вариации, моду и медиану
Для решения данной задачи по статистике, надо выполнить следующие действия:
а) построить интервальный ряд распределения партий груза по весу:
Для начала, нам нужно разбить данные о весе партий груза на интервалы. Пусть каждый интервал будет равен 50 тоннам. Тогда можно построить следующую таблицу:
Таким образом, мы разбили данные на интервалы и подсчитали количество партий груза для каждого интервала.
б) вычислить для построенного ряда показатели вариации, моду и медиану:
1. Показатель вариации:
Для вычисления показателя вариации необходимо найти средний вес партий груза и среднеквадратичное отклонение.
Средний вес партий груза вычисляется как сумма значений, умноженных на соответствующие им весовые коэффициенты (середины интервалов), деленную на общее количество партий.
Таким образом, показатель вариации составляет примерно 56.33 тонн.
2. Мода:
Мода в данном случае - это значение, которое встречается наиболее часто. Из таблицы видно, что наибольшее количество партий груза (6) имеет вес в интервале 150-200 тонн. Следовательно, мода равна 150-200 тонн.
3. Медиана:
Медианой называется значение, которое разделяет распределение на две равные части. Чтобы найти медиану, необходимо найти такой интервал, в котором находится медианное значение.
Всего у нас 21 партия груза. Последовательно складывая количество партий в интервалах, найдем интервал, в котором будет находиться медианная партия:
2, 5, 9, 15, 18, 20, 21
Медиана будет располагаться в интервале 150-200 тонн.
а) построить интервальный ряд распределения партий груза по весу:
Для начала, нам нужно разбить данные о весе партий груза на интервалы. Пусть каждый интервал будет равен 50 тоннам. Тогда можно построить следующую таблицу:
| Интервал | Количество партий |
|----------|------------------|
| 0-50 | 2 |
| 50-100 | 3 |
| 100-150 | 4 |
| 150-200 | 6 |
| 200-250 | 3 |
| 250-300 | 2 |
| 300-350 | 1 |
Таким образом, мы разбили данные на интервалы и подсчитали количество партий груза для каждого интервала.
б) вычислить для построенного ряда показатели вариации, моду и медиану:
1. Показатель вариации:
Для вычисления показателя вариации необходимо найти средний вес партий груза и среднеквадратичное отклонение.
Средний вес партий груза вычисляется как сумма значений, умноженных на соответствующие им весовые коэффициенты (середины интервалов), деленную на общее количество партий.
Средний вес партий груза = (2 * 25 + 3 * 75 + 4 * 125 + 6 * 175 + 3 * 225 + 2 * 275 + 1 * 325) / (2 + 3 + 4 + 6 + 3 + 2 + 1) = 171.43 тонн
Среднеквадратичное отклонение вычисляется по формуле:
σ = √((Σ(fi * (xi - x̄)^2)) / n)
где fi - количество партий в каждом интервале,
xi - середина каждого интервала,
x̄ - средний вес партий груза,
n - общее количество партий.
Вычисляя по этой формуле, получим:
σ ≈ √((2 * (25 - 171.43)^2 + 3 * (75 - 171.43)^2 + 4 * (125 - 171.43)^2 + 6 * (175 - 171.43)^2 + 3 * (225 - 171.43)^2 + 2 * (275 - 171.43)^2 + 1 * (325 - 171.43)^2) / (2 + 3 + 4 + 6 + 3 + 2 + 1))
σ ≈ √(66646.24 / 21)
σ ≈ √(3173.15)
σ ≈ 56.33 тонн
Таким образом, показатель вариации составляет примерно 56.33 тонн.
2. Мода:
Мода в данном случае - это значение, которое встречается наиболее часто. Из таблицы видно, что наибольшее количество партий груза (6) имеет вес в интервале 150-200 тонн. Следовательно, мода равна 150-200 тонн.
3. Медиана:
Медианой называется значение, которое разделяет распределение на две равные части. Чтобы найти медиану, необходимо найти такой интервал, в котором находится медианное значение.
Всего у нас 21 партия груза. Последовательно складывая количество партий в интервалах, найдем интервал, в котором будет находиться медианная партия:
2, 5, 9, 15, 18, 20, 21
Медиана будет располагаться в интервале 150-200 тонн.