решить задачу , ответ в целых числах

Відповідь:

Пояснення:

Максимальное значение можно определить f'(x)=0

Так как f(0)=f(4)=0, то максимум находится в середине отрезка [0; 4]

|f"(x)|<=4 ‐> |f'(x)|=<4x+C

Так как f(x) имеет корни 0 и 4, то f(x)=ax(x-4)=ax²-4ax

f'(x)=2ax-4a=0 -> x=2

f"(x)=2a -> |a|=<2,

a=2: f(x)=<2x²-8x; f(2)=<8-16=-8

a=-2: f(x)=<-2x²+8x; f(2)=-8+16=8

возможное максимальное значение при х=2 имеем 8