1. Алгебра
  2. решить задачу номер 1320

решить задачу номер 1320 и 1322,


решить задачу номер 1320 и 1322,

roman2016volko roman2016volko    3   27.03.2022 07:12    0

Ответы
Анна2849 Анна2849  27.03.2022 07:20

1320)\ \ \displaystyle \int \frac{\sqrt{x+1}+2}{(x+1)^2-\sqrt{x+1}}=\Big[\ x+1=t^2\ ,\ \sqrt{x+1}=t\ ,\ dx=2t\, dt\ \Big]==\int\frac{(t+2)\cdot 2t\, dt}{t^4-t}=2\int \frac{t\, (t^2+2)}{t\, (t^3-1)}\, dt=2\int \frac{t^2+2}{(t-1)(t^2+t+1)}\, dt\ ;

Раскладываем дробь на сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов .

\dfrac{t^2+2}{(t-1)(t^2+t+1)}=\dfrac{A}{t-1}+\dfrac{Bt+C}{t^2+t+1}=\dfrac{At^2+At+A+Bt^2-Bt+Ct-C}{(t-1)(t^2+t+1)}\ ;t^2+2=(A+B)\, t^2+(A-B+C)\, t+(A-C)t^2\ |\ A+B=1\ \ ,\ \ \ B=1-A\ ,\\t\ \ |\ A-B+C=0\ \ ,\ \ \ A-(1-A)+C=0\ ,\ \ C=1-2A\ ,\\t^0\ |\ A-C=2\ \ ,\ \ \ \ A-1+2A=2\ ,\ \ \ \ 3A=3\ ,\ A=1C=1-2\cdot 1=-1\ \ ,\ \ \ B=1-1=0

\displaystyle 2\int \frac{t^2+2}{(t-1)(t^2+t+1)}\, dt=2\int \frac{dt}{t-1}-2\int \frac{dt}{t^2+t+1}=2\, ln|t-1|--2\int \frac{d(t+\frac{1}{2})}{(t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}=2\, ln\, |t-1|-2\cdot \frac{2}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{2(t+\frac{1}{2})}{\sqrt3}+C==2\, ln\, |\sqrt{x}+1-1|-\frac{4}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{2\sqrt{x+1}+1}{\sqrt3}+C=

1322)\ \ \displaystyle \int \frac{dx}{(2-x)\sqrt{1-x}}=\Big[\ 1-x=t^2\ ,\ x=1-t^2\ ,\ dx=-2t\, dt\ ,t=\sqrt{1-x}\ \Big]=\int \frac{-2t\, dt}{(1+t^2)\, t}=-2\int \frac{dt}{1+t^2}=-2\, arctgt+C==-2\, arctg\sqrt{1-x}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
irfanmirzoev2 irfanmirzoev2  06.07.2019 21:50
Решить! ! разложите на множители квадратный трехчлен. 1) 5a^2+19a-4 2) 7c^2+20c-3...
kotuk333 kotuk333  06.07.2019 21:50
Решить,. 1) 3*10 в степени 2+5*10 в степени 1+9*10 в степени -2 2) дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. хозяин планирует обвести его...
arturshubin24 arturshubin24  06.07.2019 21:50
Решить! ! разложите на множители квадратный трехчлен. 1) 5a^2+19a-4 2) 7c^2+20c-3...
yhjk yhjk  06.07.2019 21:50
)постройте в одной системе координат график функций y=1,5x, y=-2,5x...
sonyaunicorn1 sonyaunicorn1  06.07.2019 21:50
Решить, ! только не ответ, а с расписанным решением чтобы понять : с сократите дробь: а) x^2+x-6/7x+21 б) z^2-16z+63/z^2-81...
рыжик59 рыжик59  06.07.2019 21:50
Найдите значение выражения (а/3+3/а+2) умножить на 1/а+3 при а =6...
Марано Марано  06.07.2019 21:50
Найдите значение выражения 0,5*(-4)^3+2,5*(-4)^2-5,5...
Диана966666 Диана966666  09.04.2020 10:07
решить 1. Запишите дробь, соответствующую данному частному: а) 3 : 7 б) 18 : 5 в) 20 : 30 г) 4 : 12 д) –2 : 9 е) 3 : (–8) ж) –5 : (–11) з) –2 : (–4)...
лиза2699 лиза2699  09.04.2020 10:08
0.25t-ty² разложить на множители хелп...
Kamillami012 Kamillami012  09.04.2020 10:08
Вычисли значение выражения: 5x−1−y−15x−1+y−1, если yx=6−1...

Популярные вопросы