1. Алгебра
  2. Решить уравнение: y +

Решить уравнение:
y'' + y'=

sashazen03 sashazen03    1   02.04.2020 15:41    0

Ответы
Даниилfire Даниилfire  11.09.2020 23:48

y''+y'=\dfrac{1}{1+e^x}\\ e^xy''+e^xy'=\dfrac{e^x}{1+e^x}\\ (e^xy')'_x=\dfrac{e^x}{1+e^x}\\ e^xy'=\int\dfrac{e^x}{1+e^x}dx=\int\dfrac{1}{1+e^x}d(e^x+1)=ln(e^x+1)+C_1\\ y'=\dfrac{ln(e^x+1)}{e^x}+\dfrac{C_1}{e^x}\\

y=\int\dfrac{ln(e^x+1)}{e^x}dx+\int\dfrac{C_1}{e^x}dx=(*)\\ \int\dfrac{ln(e^x+1)}{e^x}dx=\int ln(1-\dfrac{1}{-\frac{1}{e^x}}) d(-\dfrac{1}{e^x})=\int ln(1-\dfrac{1}{t}) dt=[u=ln(1-\dfrac{1}{t}),\;du=\dfrac{\dfrac{1}{t^2}}{(1-\dfrac{1}{t})}dt,dv=1,v=t]=t*ln|1-\dfrac{1}{t}|-\int \dfrac{1}{t-1}dt=t*ln|1-\dfrac{1}{t}|-ln|t-1|+C_2=-e^{-x}ln(1+e^{x})-ln(e^{-x}+1)+C_2\\ (*)=-e^{-x}ln(1+e^{x})-ln(e^{-x}+1)+C_3e^{-x}+C_4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
andreyrodrigo2 andreyrodrigo2  06.05.2021 14:36
Найдите область определения f(x) = 2/cos2x​...
zhaslanovd zhaslanovd  06.05.2021 14:36
Сор по естествознанию 5 класс​...
danilvetrov47p083sl danilvetrov47p083sl  06.05.2021 14:36
Решите систему неравенств: { 5 + 2 1, 2 + 2 + 3 0...
rayl2 rayl2  06.05.2021 14:35
Найди интервалы выпуклости и вогнутости функции y = x⁴ - 12x³ + 48x² - 110​...
Свєтлана1 Свєтлана1  06.05.2021 14:34
Угол А треугольника АВС равна 40 °. срединный перпендикуляр стороны АС пересекает сторону АВ в точке F. Отрезок AD биссектриса треугольника ABC. Известно, что прямые...
Лариса505 Лариса505  06.05.2021 14:34
Потрібно розв язати систему графічним методом. Буду дуже вдячна))...
зарница55 зарница55  04.05.2020 10:13
Сократите дроби по скарее!...
vipmopmop vipmopmop  04.05.2020 10:13
У во второй степени) разделить на t2( во второй степени) −v2.(второй степени)...
mketol4663 mketol4663  04.05.2020 10:14
Не получатся решить.Можете...
хома79 хома79  04.05.2020 10:14
У команді 7 шахістів. Середній вік чотирьох із цих шахістів становить 35 років, а середній вік решти трьох – 21 рік. Знайдіть середній вік гравців цієї...

Популярные вопросы