1. Алгебра
  2. Решить уравнение: x в степени

Решить уравнение: x в степени восемь +1=0

gb03041966 gb03041966    2   04.08.2019 00:00    1

Ответы
dimka20219 dimka20219  03.10.2020 21:05
Интересная задачка. Давай попробуем.
x^{8} + 1 = 0 \\ x^8 = -1.
Запишем это ещё нагляднее:
({x^4})^2 = -1.
Известно, что квадрат всегда положителен, если речь идёт о вещественных числах. Поэтому вещественных решений нет.

Однако, есть ещё такая штука как комплексные числа, которые допускают отрицательность квадрата (там есть число i : i^2 = -1). Таким образом, имеем, извлекая корень:
x = \sqrt[8]{-1}.
На самом деле, это восемь различных комплексных чисел, лежат они на окружности, равноудалённо друг от друга. Записать их можно как
x_k = \cos(\frac{2\pi k}{8}) + i \sin(\frac{2\pi k}{8}).

ответ: вещественных решений нет, комплексные написаны строчкой выше.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
margocharlip0cmwu margocharlip0cmwu  05.06.2019 19:40
Сос выпишите числа, которые являются кратными числу 12: а)24; 2; 60; 6; 48; 120; б)36; 3; 72; 12; 4; 240;...
AliskaLao16 AliskaLao16  05.06.2019 19:40
Решите уравнение (3x)/x+2 + (x+1)/2x-1=3...
Gaxling Gaxling  05.06.2019 19:40
Постройте график функции y=6/x а) при каких значениях x значения функции больше нуля? меньше нуля? график функции я построил ,а не знаю как...
sxmax sxmax  30.05.2019 04:40
1. 2cos2x=7cosx 2. cos^4x-sin^4x=sqrt(3)/2 3. sin^2x-sqrt(3)/2*sin2x=cos^2x...
Помощник223 Помощник223  30.05.2019 04:40
Два кандидата в президенты набрали в первом туре выборов одинаковое количество голосов.во втором туре выборов количество голосов,отданных за первого кандидата,увеличилось...
КОТ20052005Кот КОТ20052005Кот  30.05.2019 04:40
Длина прямоугольника на 20 метров больше его ширины. если длину прямоугольника уменьшить на 10 метров ,а ширину увеличить на 6 метров , то его площадь увеличится на 12 метров...
ketikosti ketikosti  30.05.2019 04:40
Решить систему: log(2)(x+y)+2log(4)(x-y)=3 3^(2+log(3)(2x-y)=45 решить не равенство: log(1/4)(2x-5 -1...
raminpomohs raminpomohs  30.05.2019 04:40
Корень из 3 умножить на sin(x-п/3)+3cos (x-п/3)=0...
yaroslav198395 yaroslav198395  30.05.2019 04:40
Сколько граммов сахара содержит 15%-ный сахар массой 0,3 кг?...
Ilyaky Ilyaky  27.05.2019 02:50
Преобразуйте в многочлен выражение: -(а+2) в кубе - (а-2) умножить на а...

Популярные вопросы