1. Алгебра
  2. Решить уравнение x^4-6x^3+6x^2+10x-3=0

Решить уравнение x^4-6x^3+6x^2+10x-3=0

adamchik adamchik    1   03.09.2019 18:00    0

Ответы
SanzhikGanzhik SanzhikGanzhik  06.10.2020 15:25
По теореме безу корнями уравнение могут быть целые делители свободного члена.
В данном случае это 1;-1;2;-2;3;-3
подставляем эти числа в уравнение и находим, что числа (-1) и 3 являются корнями этого уравнения.
значит это уравнение можно представить как:
x^4-6x^3+6x^2+10x-3=(x+1)(x-3)(x^2+px+q)=
\\=(x^2-3x+x-3)(x^2+px+q)=(x^2-2x-3)(x^2+px+q)
находим p и q:
(x^2-2x-3)(x^2+px+q)=x^4+px^3+qx^2-2x^3-2px^2-2qx
\\-3x^2-3px-3q=(px^3-2x^3)+(qx^2-2px^2-3x^2)-(2qx+3px)
\\-3p+x^4=x^4+x^3(p-2)+x^2(q-2p-3)-x(2q+3p)-3p
так как:
x^4-6x^3+6x^2+10x-3=x^4+x^3(p-2)+x^2(q-2p-3)-x(2q+3p)-3p
то составляем систему:
p-2=-6
q-2p-3=6
решаем:
p=-6+2=-4
q+8-3=6
q=6-5=1
тогда исходное уравнение приводится к виду:
(x+1)(x-3)(x^2-4x+1)=0
решаем:
x_1=-1
\\x_2=3
\\x^2-4x+1=0
\\D=16-4=12
\\x_3= \frac{4+\sqrt{12}}{2}= \frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3} 
\\x_4=2-\sqrt{3}
ответ: x_1=-1;\ x_2=3;\ x_3=2+\sqrt{3};\ x_4=2-\sqrt{3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
математика620 математика620  15.05.2020 23:03
Tg3x+tgx/tg3x-tgx Нужно с...
dum3 dum3  15.05.2020 23:04
1. У выражения: а) (−)2 – x(x – 2y) б) 5 · 8(3)4 в) (3а3в4)5 г) (а+6)2 2.Решить уравнения: а). 2х+5= 5х-4 б) 6х2-2х=0 в). (х-2)(2х+6)=0 г) х2 – 64=0 3 Сократите дробь: 2− 42−...
Geopolit Geopolit  15.05.2020 23:04
Впишите число в составленное по условию задачи арифметическое выражение.Турист маршрут следующим образом. Первые x км он преодолевает за 6 часов, а следующие y км за 3 часа....
GoldChery GoldChery  15.05.2020 23:04
Скоротіть дріб (x^2+2x-3)/〖(x-1)〗^2...
катя5089 катя5089  15.05.2020 23:04
Даны координаты трёх точек А, В и С. Требуется: 1)записать векторы и АС в координатной форме (в системе орт); 2)найти модули векторов , и АС ; 3)найти угол между векторами...
Marinap041744 Marinap041744  15.05.2020 23:04
-5a^{2}x+5x^{3} Разложите на множители...
Lololiplolpjvfhsbf Lololiplolpjvfhsbf  19.06.2019 20:10
(числитель)5 =(числитель)4 (знаменатель) 8х-11=(знаменатель) у 15х+11у=74 (система)...
nikasimonok2007 nikasimonok2007  19.06.2019 20:10
На экзамене 25 билетов , коля не выучил 4 из них . найдите вероятность того , что ему попадется выученный билет...
Ilays1488 Ilays1488  19.06.2019 20:10
Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда , его объём и площадь диагонального сечения по трём его измерениям a, b,c, если: a=10 см, b=22 см, c=16см....
ВампирLove ВампирLove  19.06.2019 20:10
2√5-√45+√80= как решить, с объяснением?...

Популярные вопросы