Решить уравнение x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0

Объяснение:

x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0,  поделим все на x^2 не=0,

(x^2+1/x^2)-5(x+1/x)+8=0  (A),  пусть  x+1/x=y,  тогда  x^2+2*x*1/x+1/x^2=y^2,

x^2+1/x^2=y^2-2,  подставим эти значения в (A),  y^2-2-5y+8=0,  y^2-5y+6=0,

корни  у=3,  у=2,   обратная замена: x+1/x=3,  или  x+1/x=2,  решаем эти ур-я,  x^2-3x+1=0,  D=9-4=5,  x=3+V5/ 2,  x=3-V5 /2,   x^2-2x+1=0,  (x-1)^2=0,  x=1