Решить уравнение в целых нечетных числах: х1^2+х2^2+х3^2+х4^2+х5^2=у^2

Ответы

daffidovа 15.10.2020 15:58

Все иксы и игрек можно без ограничения общности считать положительными

Пусть

$x_i = 2\xi_i + 1\\y = 2u+1$

Где ξ_i и u - натуральные или нуль.

Подставляя в наше уравнение получим

$4(\xi_1^2+...+\xi_5^2) + 4(\xi_1+...+\xi_5) + 5 = 4u^2+4u+1\\4(\xi_1^2+...+\xi_5^2) + 4(\xi_1+...+\xi_5) + 4 = 4u^2+4u\\\xi_1(\xi_1+1) + ... + \xi_5(\xi_5+1) + 1 = u(u+1)$

Fun fact: произведение двух подряд идущих чисел обязательно четно.

Слева стоит сумма 5 четных чисел и единица, а слева - четное число.

Слева число нечетное, справа четное.

Решений нет.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

витльд 11.04.2019 10:13

Найдите все значения a при которых уравнение ((x^2)-3ax-a)^2=2x^4+2a^2*(3x+1)^2 имеет единственный корень на интервале (-1; 1)...

tamilyamehtiev 11.04.2019 08:19

Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за 4 дня. сколько дней потребовалось бы на эту работу каждой бригаде, если одна из них может выполнить работу...

nzinulla 11.04.2019 08:22

Докажите что вырождение -а²+2а-4 при любом значении а принимает отрицательное значение...

angelinachka3000 11.04.2019 08:28

Rграфик функции ,y=rx-4 с осяи кордиамин...

ulylsh 11.04.2019 08:28

Один із коренів рівнняня ×2+рх-14=0 дорівнює 2 знайдіть р і другий корінь ...

inak45612 05.09.2021 19:53

X^2 -10x+24=0 x^2 -10x+24=0 x^2 -10x+24=0...

elena444454 05.09.2021 19:53

Алгебра, степени с одинаковым показателем...

MashaVonlaar 05.09.2021 19:53

-5 в 2 степени это сколько -25 или 25...

Bronin2002 05.09.2021 19:52

7-8 класс все 4 примера нужно...

maksimwwe00718 05.09.2021 19:51

Спростіть вираз.13x y 5xy 2...

Решить уравнение в целых нечетных числах: х1^2+х2^2+х3^2+х4^2+х5^2=у^2

Популярные вопросы