1. Алгебра
  2. Решить уравнение sin2x+cos2x=sinx+1

Решить уравнение sin2x+cos2x=sinx+1

fialka08 fialka08    1   03.09.2019 01:30    1

Ответы
Barbara7264 Barbara7264  06.10.2020 13:37
sin2x+cos2x=sinx+1\\\\\star \; \; cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x\; \; \star\\\\\star \; \; sin2x=2\, sinx\, cosx\; \; \star \\\\2sinx\, cosx+\underline {\underline {1}}-2sin^2x=sinx+\underline{\underline {1}}\\\\2\, sinx\, cosx-2sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (2cosx-2sinx-1)=0

a)\; \; sinx=0\; \; ,\; \; \; \underline {x=\pi n,\; n\in Z}\\\\b)\; \; 2cosx-2sinx-1=0\; ,\; \; \; 2\, (cosx-sinx)=1\; ,\\\\cosx-sinx= \frac{1}{2} \; |:\sqrt2\\\\ \frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx- \frac{1}{\sqrt2} \cdot sinx=\frac{1}{2\sqrt2}

\frac{1}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}=sin \frac{\pi }{4}=cos\frac{\pi }{4} \\\\ cos\frac{\pi }{4}\cdot cosx-sin\frac{\pi }{4}\cdot sinx = \frac{1}{2\sqrt2} \\\\cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\ x+\frac{\pi }{4}=\pm arccos \frac{1}{2\sqrt2}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\underline {x=- \frac{\pi }{4} \pm arccos\frac{\sqrt2}{4} +2\pi k\; ,\; k\in Z}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kogoch kogoch  27.05.2020 11:34
Розкладіть на множники квадратний тричлен:2хв квадраті+4х-6 і - х в квадраті+6х-5...
siemens227 siemens227  28.05.2020 11:33
Решите уравнение: 5^х = 1/корень в 4 степени из 125...
Martinii1 Martinii1  28.05.2020 11:43
Вычисли сумму первых 7 членов арифметической прогрессии (аn), если даны первые члены: 2; 7.. S7 = ?...
danil546 danil546  26.10.2020 14:52
Чи є правильним твердження: якщо a b + 2 і b - 3 4, то a 9;​...
Deadsun Deadsun  26.10.2020 14:52
Српсе ин формуланы жазыппдир.1.141. 1) А(а;2); 2) в(а; 5); 3) C(25;a); 4) D(7;a) нүктесі у =7х функция-сы графигінде жататындай етіп, а санын анықтаңдар.51​...
Ditroid Ditroid  26.10.2020 14:52
Заполните таблицу буду сильно благодарен ​...
Ариса27 Ариса27  08.07.2019 15:00
Вырази те y через x в выражении 3x-y=5...
АлинаПетрищева АлинаПетрищева  08.07.2019 15:00
Найдите плотность картофеля если масса 59 г а объём 112 см кубических...
sock2 sock2  19.05.2021 13:29
вычислите значение выражения8a³+b³ если 2a+b=4, ab=1,5​с объяснением ​...
miroslavakoval2 miroslavakoval2  19.05.2021 13:29
-3-6x 15Решите неравенство ​...

Популярные вопросы