1. Алгебра
  2. Решить уравнение: sin2x-2cos(x-

Решить уравнение: sin2x-2cos(x- 4 pi/3)=√3 sinx

Мираж005 Мираж005    3   20.09.2019 07:50    0

Ответы
adelina1112 adelina1112  08.10.2020 04:09
Для начала распишем выражение cos(x- 4 pi/3) по формуле разности 2-х углов:
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

cos(x- \frac{4 \pi }{3} )=cosx*cos\frac{4 \pi }{3}+sinx*sin\frac{4 \pi }{3}=cosx*(- \frac{1}{2} )+ \\ +sinx*(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )=- \frac{1}{2} cosx-\frac{ \sqrt{3} }{2}sinx

Также расписываем синус двойного угла:
sin2x=2sinx*cosx \\ \\

Теперь подставляем это в уравнение:


sin2x-2cos(x- \frac{4 \pi }{3} )= \sqrt{ 3} sinx \\ \\2sinx*cosx-2(- \frac{1}{2} cosx-\frac{ \sqrt{3} }{2}sinx)= \sqrt{ 3} sinx \\ \\ 2sinx*cosx+ cosx+\sqrt{3}sinx-\sqrt{ 3} sinx= 0 \\ \\ 2sinx*cosx+cosx=0 \\ \\ cosx(2sinx+1)=0 \\ \\

\begin{bmatrix} cosx=0 \\ 2sinx+1=0 \end {matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, \ n \in Z \\ sinx=- \frac{1}{2} \end {matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, \\x=- \frac{ \pi }{6}+2 \pi n \\ x=- \frac{ 5\pi }{6}+2 \pi n, \ n \in Z \end {matrix} \\ \\ \\ OTBET: \frac{ \pi }{2}+ \pi n; \ - \frac{ \pi }{6}+2 \pi n; \ - \frac{ 5\pi }{6}+2 \pi n, \ n \in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
РУСЛАН113228 РУСЛАН113228  02.03.2019 18:20
Когда цену товара увеличили на 30%, он стал стоить 52р. определить первоначальную стоимость товара...
Auebandit1337 Auebandit1337  02.03.2019 18:20
Площадь квадрата больше площади круга на 12см(в квадрате).найдите сторону квадрата,если площадь круга равна 36 см (в квадрате)...
Anastasii777 Anastasii777  02.03.2019 18:20
Найдите сумму: а) первых десяти членов прогрессии: 10; 20; 40; ; б) первых семи членов прогрессии: -4; 16; -64; ; в) первых восьми членов прогрессии: 3; -1; 1/3; ;...
PrinceGangsTa PrinceGangsTa  02.03.2019 18:20
Построить и исследовать функцию: у= х^2+5/x-1...
denis20043601 denis20043601  02.03.2019 18:20
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-2x^2+1...
steamlox1 steamlox1  02.03.2019 18:20
Решите уравнение: 4x/(4x^2-8x+7) + 3x/(4x^2-10x+7) =1...
nadiushenica nadiushenica  02.03.2019 18:20
Срешением, ! площадь доски прямоугольной формы рабов 4500 см квадратных. доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая- прямоугольник....
sashanatashakes sashanatashakes  02.03.2019 18:20
Огородный, участок имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10м больше другой, требуется обнести изгородью,если известно , что площадь участка равна 1200м кв...
Fantom792 Fantom792  02.03.2019 18:20
Найдите корень уравнения (3х-2)*(х+4)-3*(х+5)*(х-1)=0...
sergeyfedorov2 sergeyfedorov2  02.03.2019 18:20
4ab+12b-4a-12 разложите на множители многочлен...

Популярные вопросы