Решить уравнение sin^2x+sin^2 2x+sin^2 3x = 3/2

sin²x + sin²(2x) + sin²(3x) = 3/2

Ркшение

Применим формулы:

(Sin x)² = (1 - cos 2x)/2

(sin 2x)² = (1 - cos 4x)/2

(sin 3x)²  = (1 - cos 6x)/2

Приводим к общему знаменателю и получаем:

 cox 2x + cos 4x + cos 6x = 0

(группируем первое и третье слагаемое и пользуемся формулой суммы косинусов)

2cos 4x*cos 2x+cos 4x = 0

cos 4x(2cos 2x+1) = 0

cos 4x = 0,

4x = π/2 + πn,  n  ͼ Z 

X₁ = π/8 + πn/4,  n  ͼ Z 

cos 2x= - 1/2

2x= ± 2π/3 + 2πk ,

X₂ = ± π/3+πk, k  ͼ Z