1. Алгебра
  2. Решить уравнение sin 2x=2*(1+sin

Решить уравнение
sin 2x=2*(1+sin x+cos x)

катя3957 катя3957    1   07.03.2020 17:04    1

Ответы
Fixa Fixa  11.10.2020 20:47

Пусть \sin x+\cos x=t~~(|t|\leq\sqrt{2}). Возводим обе части равенства в квадрат, получим 1+\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin2x=t^2-1. Получим:

t^2-1=2(1+t)\\ \\ t^2-1=2+2t\\ \\ t^2-2t+1=4\\ \\ (t-1)^2=4\\ \\ t-1=\pm 2\\ \\ t_1=1

t_2=-3 - не удовлетворяет неравенству |t|\leq \sqrt{2}

\sin x+\cos x=1~~~\bigg|\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}

\sin \Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ x+\dfrac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
МВ080706 МВ080706  11.10.2020 20:47

Смотри в приложении:


Решить уравнение sin 2x=2*(1+sin x+cos x)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Assssssa Assssssa  21.04.2020 07:41
решить карточку по алгебра...
DlCE17 DlCE17  21.04.2020 07:41
Перегон в 60 км поезд должен был проехать с постоянной скоростью за определенное расписанием время у семафора перед перегоном 5 минут, машинист вынужден был увеличить скорость...
neketapro neketapro  21.04.2020 07:41
7/10×x+1/5×x=1×19/20-1/5×x...
eraly2 eraly2  19.06.2019 10:40
Решить уравнение 2х в квадр.+5х+9=х+2...
arinasuper000 arinasuper000  19.06.2019 10:40
80+0,9*(-10)^3 я что то туплю и у меня получилось: это -80,900 это правильно или нет?...
zhanbolat2007 zhanbolat2007  19.06.2019 10:40
Формулы cos(180°- l)*sin(90°+l)*tg(180°-l)*ctg(90°+l)...
nazar94 nazar94  19.06.2019 10:40
Написать обратную функцию функции у=2х+3 / 5х-2...
eromadima eromadima  04.02.2021 14:10
Числовые промежутки. Объединение и пересечение числовых промежутков. Урок 2 По рисунку найди пересечение и объединение данных числовых промежутков.​...
svetlana196420 svetlana196420  30.05.2019 02:30
Решить уровненье -10x-28 8-6(2x-4)...
Petack Petack  30.05.2019 02:30
Решите уравнения 1)y²+3y=0 2)5x+2x²=0 3)-2x²-4x=0...

Популярные вопросы