Решить уравнение, подробно

x1=1/4

x2=1/2

Объяснение:

5*√(x^2020) +4*|x|  = 5*√( (1-3x)^2020)  + 4*|1-3x|

Рассмотрим функцию

f(t) = 5*√(t^2020) +4*|t|

Наше уравнение можно записать в виде :

f(x) = f(1-3x)

Очевидно, что  при  t >=0   функция f(t)  монотонно возрастает при  возрастании   аргумента t .

Так же  очевидно , что функция  четная

f(-t) =   5*√((-t)^2020) +4*|-t| =  5*√(t^2020) +4*|t| = f(t)   , то  есть функция симметрична оси y , причем  f(0)=0

Откуда очевидно ,  что  если   аргументы  t1 и t2 не равны по модулю

|t1|≠|t2| , то и  f(t1)≠f(t2)  иначе это противоречило бы монотонному возрастанию функции на  t>=0  или четности функции.

То  есть  f(t1) = f(t2)   тогда и только тогда , когда  аргументы  t1 и  t2  равны или противоположны .

Иначе  говоря  |t1|=|t2|

Таким образом из уравнения

f(x) = f(1-3x)

Следует  уравнение

|x|=|1-3x|

1)  x= 1-3x

  4x=1

 x1=1/4

2)  -x= 1-3*x

    2x=1

   x2=1/2