Решить уравнение: х^2+x^5+√(x-1)=37

Вот эта теорема пользуется в решении задачи! Теорема 1. Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает, а функция g(x) убывает (либо наоборот), то уравнение f(x)=g(x) на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней.

Пусть , тогда имеем следующее уравнение
     
Рассмотрим функцию . Эта функция возрастающая, как сумма возрастающих функций.Следовательно, функция f(t) с прямой у=37 пересечет в одной точке. Методом подбора находим корень уравнения: t=4

Возвращаемся к обратной  замене