Решить уравнение: |(х+1)^2-7х-7|=6

task/29383274

Решить уравнение:   | (x+1)²-7x-7 |= 6.

* * * * * * *  (x+1)²-7x-7  =  ±  6 * * * * * * *

| (x+1)²-7x-7 |=6 ⇔(совокупность уравнений) [ (x+1)²-7x -7 =- 6 ; (x+1)²-7x -7 = 6. ⇔ [ x(x-5)  =0 ; x²- 5x-12 = 0. ⇒ [ x= 0 ; x=5 ; x=(5 - √73) / 2 ;  x=(5 +√73) / 2 .

ответ:    { (5 - √73) / 2 ;  0 ;  5 ; (5 +√73) / 2 } .

Рассмотрим два случая:

1). (x + 1)² - 7x - 7 = 6
x² + 2x + 1 - 7x - 7 - 6 = 0
x² - 5x - 12 = 0
D = 25 + 48 = 73


2). (x + 1)² - 7x - 7 = -6
x² + 2x + 1 - 7x - 7 + 6 = 0
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x₃ = 0; x₄ = 5

ответ: