Решить уравнение. cosx=корень из х+1

ответ: x=0

Объяснение:

ОДЗ:

x>=-1

√(x+1)<=1  ( тк    cos(x)<=1)

(x+1)<=1

x<=0

x∈[-1;0]

cos^2(x)=x+1

1-cos^2(x)=-x

sin^2(x)=-x

тк   -1<=x<=0 →    0<=-x<=1<π/2

Тогда из первого  замечательного предела следует неравенство:

sin(-x)<=-x

при  этом : 0<sin(-x)<1 ,но  тогда

sin^2(x)=sin^2(-x)<=sin(-x)<=-x

Равенство наступает только когда x=0.

Вывод: x=0 -единственное решение.