1. Алгебра
  2. Решить уравнение: cos3x+sin2x=sin4x

Решить уравнение: cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]

femjimin femjimin    1   03.09.2019 11:30    9

Ответы
krasavitsaasem krasavitsaasem  06.10.2020 14:41
cos3x + sin2x = sin4x \\ \\ 
cos3x + sin2x - sin4x = 0 \\ \\ 
cos3x + sin \dfrac{2x - 4x}{2} \cdot cos \dfrac{2x + 4x}{2} = 0 \\ \\ 
cos3x - sinx \cdot cos3x = 0 \\ \\ 
cos3x(1 - sinx) = 0 \\ \\ 
cos3x = 0 \\ \\ 
3x = \dfrac{ \pi }{2} + \pi n, \ n \in Z \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z} \\ \\ 
sinx = 1 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k, \ k \in Z}

0 \leq \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} \leq \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq \pi + 2 \pi n \leq 6 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 2n \leq 6, \ n \in Z \\ \\ 
-1 \leq 2n \leq 4, \ n \in Z \\ \\ 
n = 0; \ 1; \ 2.

x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z \\ \\ 
x_1 = \dfrac{ \pi }{6} \\ \\ 
x_2 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi }{3}= \dfrac{ \pi }{2} \\ \\ 
x_3 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{2 \pi }{3} = \dfrac{ 5\pi }{6}

0 \leq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k \leq \pi , \ k \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 4k \leq 2, \ k \in Z \\ \\ 
-1 \leq 4k \leq 1, \ k \in Z \\ \\ 
k = 0 \\ \\ 
x = \dfrac{ \pi }{2}

ответ: \boxed{ x = \dfrac{ \pi }{6}; \ \dfrac{ \pi }{2}; \ \dfrac{ 5\pi }{6}. }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
nadyashapeeva nadyashapeeva  29.10.2020 16:18
можете написать в бумагу и отправить...
даша55516 даша55516  29.10.2020 16:18
вычесли: (5/6)^-2-(-5/9)^D+(1/3)^7:3​...
vysocskij1961 vysocskij1961  14.12.2020 23:07
Приведите по два примера значений p чтобы уравнение:1)x^4-8x^2+p=0 2)x^4+10x^2+p=0 имело:а) четыре корня; б)два корня; в)не имело корней...
samaya2009 samaya2009  14.12.2020 23:07
Швидкість знецінювання обладнання внаслідок його зносу пропорційна в даний момент його фактичній вартості. Початкова вартість дорівнюс 15 млн. грн. Відомо, що вартість обладнання...
Ferolhr129 Ferolhr129  14.12.2020 23:06
Решите систему уравнений графическим 2x +y=8;y-4x -10.​...
анонімка12005 анонімка12005  14.12.2020 23:06
2.   Установите, какие из чисел –5, –2, 2, 5 являются корнями квадратного трехчлена х2 – 3х – 10: а) –5 и –2;                       в) –5 и 2;б) –2 и 5;                         г)...
2116121056 2116121056  14.12.2020 23:05
Дана функция y= 30/x. Чему равен y, если x= −0,6....
НеШкольник228228 НеШкольник228228  10.09.2019 08:00
Найти первообразную: f (x) = 11/sin²x + 14x³ - 19 + 17/cos²x...
Morkvap5 Morkvap5  10.09.2019 08:00
5cosl + 4/ 10sinl - 1, если tg l/2=2...
Salekhova58 Salekhova58  10.09.2019 08:00
Спо : 1)сколько корней имеет уравнение x^2= -6 2)точка а принадлежит графику функции y= √x. найдите абсциссу точки а, если ее ордината равна 4...

Популярные вопросы