1. Алгебра
  2. решить уравнение arccos(x)=arctg(x/sqrt(1-x2))

решить уравнение arccos(x)=arctg(x/sqrt(1-x2))

myyyrrr myyyrrr    1   13.09.2020 20:53    1

Ответы
SofiaQueen SofiaQueen  15.10.2020 20:55

\frac{\sqrt{2}}{2}

Объяснение:

arccos(x) = arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} )\\arccos(x) - arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} ) = 0\\cos(arccos(x) - arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} )) = 1\\cos(arccos(x))*cos(-arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}))-sin(arccos(x))*sin(arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}))\\

Далее мы получаем, что

cos(arccos(y)) = y\\cos(-arctg(y)) = \frac{1}{\sqrt{y^2+1}} \\sin(arccos(y)) = \sqrt{1-y^2}\\sin(-arctg(y))=-\frac{y}{\sqrt{y^2+1} }

все это следует из основного тригонометрического тождества

Заменяем все по формулам:

\frac{2x}{\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2} +1} } =1\\2x=\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2} +1} \\\frac{x^2}{1-x^2} +1=4x^2\\-\frac{1}{x^2-1} =4x^2\\-1=4x^2(x^2-1)\\x^2(x^2-1)=-\frac{1}{4} \\x^4-x^2+\frac{1}{4} =0

Заменим квадрат х на у и решим квадратное уравнение

y^2-y+1/4=0\\(y-1/2)^2=0\\y=1/2

Вспомним, что y = x^2

x^2=1/2\\x=\sqrt{2} /2\\x=-\sqrt{2} /2

проверим корни -

arccos(\sqrt{2}/2)=\pi/4\\arctg(\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{1-1/2}})=\pi/4\\

положительный корень подходит.

arccos(-\sqrt{2}/2)=3\pi/4\\arctg(-\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{1-1/2}} =-\pi/4

отрицательный не подходит.

отсюда ответ - \sqrt{2}/2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dossovatomiris030 dossovatomiris030  13.12.2019 22:07
Решить. только с решением. ​...
Stepan71 Stepan71  13.12.2019 22:07
Sin10+sin20+sin30+sin40+sin50=0,5sin25/sin5 докажите тождество....
Aleks5595 Aleks5595  13.12.2019 22:11
1/2y-3=-1/6y-7 решение с объяснением . без объяснения не принемаю...
Dadahkkkaaa001 Dadahkkkaaa001  13.12.2019 22:11
А) найдите область определения функции, заданной формулой...
starikoe starikoe  13.12.2019 22:19
15 выражение (3x+2)(2x-1)-(5x-2)(x-4) в ответе выходит : x^2 + 23x-10 но мне нужно решение ​...
ModerBlet ModerBlet  13.12.2019 22:21
Решить хотя бы один из этих примеров! вообще не понимаю как это...
Slee1 Slee1  13.12.2019 22:22
Найти область определения функции [tex]y = \sqrt{sinx + 1} [/tex]​...
Daniyal11111111 Daniyal11111111  13.12.2019 22:26
решить 1)y= корень из 16-x^2/x^2-3x-4 2) y= корень из x+2/x-3 3) y= корень из 9-x^2...
бес12 бес12  13.12.2019 22:30
1) 1/3x2-1/3y +2/3x2+1/3y 2) 1/5a2+3/4b2+4/5a2-3/4b2 3) 2ab+0.7b2-5ab+1.2b2+8ab 4)5xy-3.5y2-2xy+1.3y2-xy...
maximt025 maximt025  27.02.2021 23:23
Найдите все значения параметра а, при которых прямая y = a-x имеет с гиперболой у = 1/x единственную общую точку. Сделайте чертеж....

Популярные вопросы