Решить уравнение 8*sqrt 6*sin (9π/4) * sin π/3

Перед тем, как приступить к решению, давайте посмотрим на заданное уравнение:

8 * sqrt(6) * sin(9π/4) * sin(π/3)

Давайте попробуем разложить заданное уравнение на несколько частей и решить их поочередно.

1. Сначала рассмотрим выражение sqrt(6). Корень из 6 можно упростить, заметив, что 6 равно 2 * 3. Таким образом, sqrt(6) = sqrt(2 * 3) = sqrt(2) * sqrt(3). Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

8 * sqrt(2) * sqrt(3) * sin(9π/4) * sin(π/3)

2. Затем рассмотрим выражение sin(9π/4). Возможно, вы помните, что sin(π/4) = sqrt(2)/2. Мы можем использовать это свойство и знание тригонометрических формул, чтобы упростить sin(9π/4).

sin(9π/4) = sin(2π + π/4) = sin(π/4)

Так как sin(π/4) = sqrt(2)/2, мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

8 * sqrt(2) * sqrt(3) * (sqrt(2)/2) * sin(π/3)

3. Теперь рассмотрим выражение sin(π/3). Синусы и косинусы углов π/6 и π/3 также запомнить полезно:

sin(π/6) = 1/2
sin(π/3) = sqrt(3)/2

Таким образом, мы можем заменить sin(π/3) в нашем уравнении:

8 * sqrt(2) * sqrt(3) * (sqrt(2)/2) * (sqrt(3)/2)

4. Теперь, чтобы решить уравнение, мы можем перемножить все числа в выражении:

8 * sqrt(2) * sqrt(3) * (sqrt(2)/2) * (sqrt(3)/2) = 8 * sqrt(2) * sqrt(3) * sqrt(2) * sqrt(3) / 2 * 2

Так как sqrt(2) * sqrt(2) = 2 и sqrt(3) * sqrt(3) = 3, мы можем упростить выражение дальше:

8 * sqrt(2) * sqrt(3) * sqrt(2) * sqrt(3) / 2 * 2 = 8 * 2 * 3 / 2 * 2

Теперь можно сократить 2 и 8:

8 * 2 * 3 / 2 * 2 = 4 * 3 / 2 * 1

Теперь вы можете узнать, что 4 * 3 = 12:

12 / 2 * 1 = 12 / 2 = 6

Таким образом, исходное уравнение равно 6.