решить уравнение 6^cos2x>6^cos^2x+sinx.

6^cos2x>6^(cos^2x+sinx) ,6>1  знак неравенства не меняется

cos2x>cos²x+sinx

cos2x>cos²x+sinx

2cos²x-1>cos²x+sinx

2cos²x-1-cos²x-sinx>0

cos²x-1-sinx>0 |*(-1)

1-cos²x +sinx<0

sin²x+ sinx<0 <0 , sinx=t

t²+t<0  ,  t²+t=0 ⇒t=0 ,t=-1

+ + + (-1) - - - - (0)+ + + , -1<t<0

-1< sinx <0

-π/2+2πn<x<0+2πn,n∈Z

-π/2+2πn<x<2πn,n∈Z

Т.к основание слева и справа равны и больше 1, то показатели сносятся, а основание убирается, при этом знак неравенства сохраняется

Разложим cos(2x) по формуле и перенесем неизвестные влево

Раскроем также cos²(x) по основному тригонометрическому тождеству

Умножим обе части неравенства на -1, при этом его знак поменяется

Решим методом интервалов

(-pi/2)--{-}--(0)---{+}---(3pi/2)---{-}---(2pi)>

Требуется найти (<0), тогда в ответ пишем...

ответ: x€(3pi/2+2kpi;2kpi), k€Z