Решить уравнение 4cos^2x+4sin x-1=0

x1 = -π/6 + 2πn    n∈Z

x2 = -5π/6 +2πk    k∈Z

Объяснение:

4 сos²x + 4 sinx - 1 = 0

4 - 4sin²x + 4sinx - 1 = 0

4sin²x - 4sinx - 3 = 0

Замена t = sinx   ItI ≤ 1

4t² - 4t - 3 = 0

D = 16 + 48 = 64

t1 = (4 + 8)/8 = 1,5 корень не подходит, так как  ItI ≤ 1

t2 = (4 - 8)/8 = -0.5

Возвращаемся к замене

sin x = -0.5

x1 = -π/6 + 2πn    n∈Z

x2 = -5π/6 +2πk    k∈Z

Объяснение:

Пусть sinx=t, |t| ≤1 . Тогда уравнение принимает вид:

t=1,5  не удовлетворяет условию |t| ≤1 . Значит t= -0,5.