Решить уравнение: 2x²+5x+3/2x+3=x²-x-2;

task/30214294 решить уравнение :   (2x²+5x+3) / (2x+3)=x² - x - 2.

решение  (2x²+5x+3) / (2x+3)=x²-x-2 ⇔(2x+3)(x+1) / (2x+3) =x²-x-2

ОДЗ :  2x+3 ≠ 0  

(2x+3)(x+1) / (2x+3) = x² - x - 2 ⇔ x + 1 = x² - x - 2 ⇔ x + 1 = (x + 1) (x - 2 ) ⇔               (x + 1 ) - (x + 1) (x - 2 ) =0 ⇔(x + 1 )(1 -  (x - 2 ) ) =0 ⇔(x + 1 )(3 - x ) =0 ⇔  

[ x + 1 =0 ; 3 - x  = 0.  ⇔ [ x = - 1  ;  x  = 3.

ответ:  - 1 ;  3.                                

* * *   ax²+bx +c = a(x -x₁)(x -x₂) * * *

2x²+5x+3 =0  ;  D = 5² - 4*2*3 =25 -24 =1²  

x₁,₂ =(-5 ± 1) /4      x₁ = (-5 -1) /4 = -3/2  ,  x₂ =(-5 +1) /4 = - 1

2x²+5x+3 =2( x - (-3/2) ) ( x- (-1) ) = (2x +3) ( x+1)

x² - x - 2 =0  ;  D = 1² -4*1*(-2) =9 =3² ⇒

x₁ ,₂ =(1±3)/2  ⇒  x₁ = (1 -3) /2 = - 1  , x₂ = (1+3)/2 = 2 .

x² - x - 2 = (x -(-1) ) (x -2) = (x+1) (x -2)