Алгебра: Решить уравнение (2x+1)^1/2 * (x+1)^1/2 = 4 - x

Решить уравнение (2x+1)^1/2 * (x+1)^1/2 = 4 - x

Ответы

Sergo12345678910 01.10.2020 22:59

$(2x+1)^{ \frac{1}{2}}(x+1)^{ \frac{1}{2}}=4-x$
$\sqrt{2x+1} \sqrt{x+1}=4-x$
(2x+1)(x+1)=(4-x)^2

$D=121+60=181; \sqrt{D}= \sqrt{181}$
$x_1= \frac{-11+ \sqrt{181} }{2}$
$x_2= \frac{-11- \sqrt{181} }{2}$ - не удовлетворяет ОДЗ

ответ: $x= \frac{ \sqrt{181}-11 }{2}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Alyonaa201202 01.10.2020 22:59

$\sqrt{2x+1} * \sqrt{x+1}=4-x$
Возведем обе части в квадрат:
(2x+1)*(x+1)=x^2-8x+16

Решим обычное квадратное уравнение:
D=121+60=181

;
$x_1= \frac{-11+ \sqrt{181} }{2}$
$x_2= \frac{-11- \sqrt{181} }{2}$

Сделаем проверку:
$1) \sqrt{x+1} \sqrt{2x+1} =4-x$

$\sqrt{1+(- \frac{11}{2}- \frac{ \sqrt{181} }{2} )} \sqrt{1+2(- \frac{11}{2}- \frac{ \sqrt{181} }{2} )}=$
$=4-( \frac{ \sqrt{181} }{2} - \frac{11}{2} )$

$- \frac{\sqrt{271+19\sqrt{181} } }{\sqrt{2} }=\frac{1}{2}(19-\sqrt{181} )$

Проверим с приближенных ответов:
-16.2268=16.2268

Не подходит.

$2) \sqrt{1+(\frac{\sqrt{181}}{2}-\frac{11}{2})} \sqrt{1+2(\frac{\sqrt{181} }{2}-\frac{11}{2})}=$
$=4-( \frac{ \sqrt{181} }{2} - \frac{11}{2} )
$

$\frac{271-19\sqrt{181} }{ \sqrt{2} }= \frac{1}{2}(19- \sqrt{181} )$

Проверим с приближенных ответов:
2.77=2.77