Решить уравнение 1) log9 x-log27x=2/3 2)log²6 x+log√6 x=log0.5 2

Вот , пока , первое, если получится , второе тоже сделаю

Решим первое уравнение:

1) log9 x - log27 x = 2/3

Для начала, заметим, что 9 = 3^2 и 27 = 3^3. Используя свойство логарифма log a - log b = log (a/b), упростим выражение:

log9 x - log27 x = log (x/27x) = 2/3

Теперь приведем оба выражения к одной основе, чтобы можно было применить свойство равенства логарифмов. Оба числителя и знаменателя в логарифмах делятся на x:

log (x/27x) = log (1/27)

Так как log (1/27) = log 1 - log 27 = 0 - log 27 = -log27, получаем:

log (x/27x) = -log27

Обе части уравнения по основанию логарифма равны, поэтому их аргументы равны:

x/27x = 27^(-1)

Дальше, упростим правую часть уравнения:

27^(-1) = 1/27

Теперь решим уравнение:

x/27x = 1/27

Умножим обе части уравнения на 27x, чтобы избавиться от знаменателя:

x = 27x/27

Упростим правую часть:

x = x

Так как x равно самому себе, это означает, что любое значение x является решением уравнения.

Теперь решим второе уравнение:

2) log²6 x + log√6 x = log0.5 2

Воспользуемся свойством логарифма log a + log b = log(ab) для упрощения выражения:

log²6 x + log√6 x = log(√6 x * 6 x)

Упростим аргумент логарифма, учитывая, что √a * a = a^(3/2):

log(√6 x * 6 x) = log((6^(3/2)) x²) = log6^3 x² = log216 x²

Теперь имеем:

log216 x² = log0.5 2

Обе части равны, следовательно, их аргументы равны:

x² = 0.5^2

x² = 0.25

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

x = ±√0.25

x = ±0.5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -0.5 и x = 0.5.