1. Алгебра
  2. Решить уравнение: √1,5sin(x)

Решить уравнение: √1,5sin(x) + cos(x) = 0 ((корень из 1,5 синуса x) + косинус x = 0).

zhenyazhitenko zhenyazhitenko    3   03.09.2019 11:30    0

Ответы
dreadman989 dreadman989  16.08.2020 08:57
\sqrt{1,5sinx} + cosx = 0 \\ \\ \sqrt{1,5sinx} = -cosx \\ \\ -cosx \geq 0 \\ \\ cosx \leq 0 \\ \\ \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi n \leq x \leq \dfrac{3 \pi }{2} + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ 1,5sinx = cos^2x \\ \\ 1,5sinx = 1 - sin^2x \\ \\ sin^2x + 1,5sinx - 1 = 0 \\ \\ 2sin^2x + 3sinx - 2 = 0

Пусть t = sinx, \ t \in [-1; \ 1]

2t^2 + 3t - 2 = 0 \\ \\ 
D = 9 + 2 \cdot 2 \cdot 4 = 25 = 5^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{-3 + 5}{4} = \dfrac{1}{2} \\ \\ 
t_2 = \dfrac{-3 - 5}{4} = -2 \ - \ ne \ \ ed.

Обратная замена:

sinx = \dfrac{1}{2} \\ \\ 
x = (-1)^n \dfrac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z

Перепишем в другом виде:

x = \dfrac{ \pi }{6} + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ 
x = \dfrac{5 \pi }{6} + 2 \pi n, \ n \in Z

ОДЗ удовлетворяет вторая форма.

ответ: x = \dfrac{5 \pi }{6} + 2 \pi n, \ n \in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ксеньд0ль Ксеньд0ль  02.10.2019 09:01
Разложение на множетели: xy4-y3+xy2-y (цифры-это коэффициент)...
JANNETA2010 JANNETA2010  02.10.2019 09:01
Решить этот пример xj-2yj+4=4j+2x+y...
Ромашка242526 Ромашка242526  02.10.2019 09:01
Напишите уравнения прямой, проходящей через две точки: а(2; -1) и в(-3; 4)...
киря2289 киря2289  25.04.2019 18:42
Решите систему линейного уравнения 7х+4у=23 8х-10у=19...
Ketrin2316 Ketrin2316  25.04.2019 18:42
Найти крит. точки а)f(x)=sin^2x-cosx б)f(x)=10cosx=sin2x-6x...
Ashhhhhhhhhhhhh Ashhhhhhhhhhhhh  25.04.2019 18:42
Решите систему уравнения y=6x 4x+y=150...
msyesta msyesta  25.04.2019 18:38
Одну сторону квадрата уменьшили на 2 дм, а другую - на 4 дм. при этом получился прямоугольник, площадь которого не больше 24дм^2. чему равна сторона квадрата? ​...
Ruslanchik111 Ruslanchik111  25.04.2019 18:37
Добуток коренів квадратного рівняння x^2+5x-2=0 ,у якого d 0, дорівнює​...
Маша28201 Маша28201  25.04.2019 18:36
Решите уравнение. в ответе укажите наименьший корень​...
PoliKotova02 PoliKotova02  25.04.2019 18:35
21.11 населённые пункты мнк не расположены на одной прямой каким образом следует проложить через пункт n прямолинейную дорогу одинаково удаленную от пунктов нык​...

Популярные вопросы