Решить системы и совокупности неравенств.
Сравните и сделайте вывод.
а){х^2-7х+6《0
{х^2>4

​

Чтобы решить данную систему неравенств, мы должны сначала решить каждое неравенство отдельно, а затем сравнить их решения и сделать вывод.

Первое неравенство: х^2 - 7х + 6 < 0

1. Найдем корни данного квадратного трехчлена. Для этого можно воспользоваться формулой квадратного корня или разложением на множители.
В нашем случае, уравнение можно факторизовать следующим образом: (х - 1)(х - 6) < 0
Здесь мы нашли такие значения х, при которых трехчлен равен нулю: х = 1 и х = 6.

2. Чтобы определить, когда трехчлен меньше нуля, нам необходимо проанализировать знак трехчлена в каждом из трех его интервалов.
Берем произвольную точку в каждом интервале и проверяем, как меняется знак трехчлена при подстановке в него этой точки.

Интервал 1: (-∞, 1)
Возьмем х = 0. Подставим в трехчлен: (0 - 1)(0 - 6) < 0
Получим: (-1)(-6) < 0
Умножим два отрицательных числа, получим положительное число: 6 > 0
Значит, на интервале (-∞, 1) трехчлен больше нуля.

Интервал 2: (1, 6)
Возьмем х = 4. Подставляем: (4 - 1)(4 - 6) < 0
Получим: (3)(-2) < 0
Умножим положительное и отрицательное число, получим отрицательное число: -6 < 0
Значит, на интервале (1, 6) трехчлен меньше нуля.

Интервал 3: (6, +∞)
Возьмем х = 7. Подставляем: (7 - 1)(7 - 6) < 0
Получим: (6)(1) < 0
Умножим два положительных числа, получим положительное число: 6 > 0
Значит, на интервале (6, +∞) трехчлен больше нуля.

Теперь мы знаем, что трехчлен отрицателен на интервале (1, 6) и положителен вне этого интервала.

Второе неравенство: х^2 > 4

1. Преобразуем неравенство, чтобы избавиться от знака ">":
х^2 - 4 > 0

2. Теперь решим это неравенство. Мы можем либо использовать проверку знаков, либо воспользоваться факторизацией.
В данном случае, уравнение можно факторизовать следующим образом: (x - 2)(x + 2) > 0
Здесь мы нашли такие значения х, при которых трехчлен равен нулю: х = 2 и х = -2.

3. Проверим значения знака на каждом интервале:

Интервал 1: (-∞, -2)
Возьмем х = -3. Подставляем: (-3 - 2)(-3 + 2) > 0
Получим: (-5)(-1) > 0
Умножим два положительных числа, получим положительное число: 5 > 0
Значит, на интервале (-∞, -2) трехчлен больше нуля.

Интервал 2: (-2, 2)
Возьмем х = 0. Подставляем: (0 - 2)(0 + 2) > 0
Получим: (-2)(2) > 0
Умножим положительное и отрицательное число, получим отрицательное число: -4 < 0
Значит, на интервале (-2, 2) трехчлен меньше нуля.

Интервал 3: (2, +∞)
Возьмем х = 3. Подставляем: (3 - 2)(3 + 2) > 0
Получим: (1)(5) > 0
Умножим два положительных числа, получим положительное число: 5 > 0
Значит, на интервале (2, +∞) трехчлен больше нуля.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

1. Решение первого неравенства: х ∈ (-∞, 1) ∪ (6, +∞)
2. Решение второго неравенства: х ∈ (-∞, -2) ∪ (2, +∞)

Теперь сравним полученные решения. Мы видим, что первое неравенство имеет два интервала, на которых трехчлен знакопостоянен, в то время как второе неравенство имеет три интервала, на которых трехчлен знакопостоянен. При этом есть некоторые общие интервалы, такие как (-∞, -2) и (2, +∞), в которых трехчлены знакопостоянен в обоих неравенствах.

Таким образом, выводим, что решения системы и совокупности неравенств являются множествами, объединяющими общие интервалы из решений каждого неравенства.

Решение в общей форме: х ∈ (-∞, -2) ∪ (-∞, 1) ∪ (2, +∞) ∪ (6, +∞)

Это множество представляет собой все значения х, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.