решить систему x2+4xy+4y2=1
2x2-3xy+y2=6

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся вторым методом.

1. Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в первом уравнении. Получим:
4x^2 - 6xy + 2y^2 = 12

2. Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:
(x^2 + 4xy + 4y^2) + (4x^2 - 6xy + 2y^2) = 1 + 12

При этом сумма коэффициентов при одинаковых степенях x и y должна быть равна соответствующей сумме в выражении справа от знака равенства.

Таким образом, получаем:
5x^2 - 2xy + 6y^2 = 13

3. Теперь выразим одну переменную через другую для упрощения системы. Давайте решим уравнение полученной системы относительно переменной x:
5x^2 - 2xy + 6y^2 = 13
5x^2 - 2xy = 13 - 6y^2
x(5x - 2y) = 13 - 6y^2
x = (13 - 6y^2) / (5x - 2y)

4. Теперь подставим это значение x в одно из исходных уравнений. Давайте выберем первое уравнение:
x^2 + 4xy + 4y^2 = 1
((13 - 6y^2) / (5x - 2y))^2 + 4((13 - 6y^2) / (5x - 2y))y + 4y^2 = 1

Мы получили уравнение с одной переменной y, которое можем решить.

5. Решим полученное уравнение относительно переменной y. Здесь нам понадобится раскрыть квадрат в числителе:
((13 - 6y^2)^2) / ((5x - 2y)^2) + 4((13 - 6y^2) / (5x - 2y))y + 4y^2 = 1
(169 - 156y^2 + 36y^4) / ((5x - 2y)^2) + (52 - 24y^2) / (5x - 2y)y + 4y^2 = 1

Обратите внимание, что мы раскрыли квадрат для числителя с первым слагаемым и применили арифметическую операцию для осуществления произведения. Затем добавили числителя и выражение y, чтобы разбить на слагаемые.

6. Далее мы можем объединить все слагаемые вместе, чтобы получить одно уравнение:
(169 - 156y^2 + 36y^4 + 52(5x - 2y)y + 4y^2(5x - 2y)^2) / (5x - 2y)^2 = 1

7. Теперь очистим выражение от знаменателя, умножив обе части уравнения на (5x - 2y)^2 получим:
169 - 156y^2 + 36y^4 + 52(5x - 2y)y + 4y^2(5x - 2y)^2 = (5x - 2y)^2

8. Раскроем квадраты:
169 - 156y^2 + 36y^4 + 52(5x - 2y)y + 4y^2(25x^2 - 20xy + 4y^2) = 25x^2 - 20xy + 4y^2

9. Упростим уравнение и приведем подобные слагаемые:
36y^4 + 20xy^3 + 156x^2y - 228y^2 = 24x^2 - 16xy

Мы получили уравнение с полиномами, которое можем решить для значения переменной y.

10. Решим полученное уравнение относительно переменной y. Также мы можем рассмотреть его как квадратное уравнение относительно y^2:
36y^4 + 20xy^3 + 156x^2y - 228y^2 - 24x^2 + 16xy = 0

Мы имеем квадратный трехчлен относительно y^2, который можем решить.

11. Решим квадратное уравнение относительно y^2. Для этого заменим y^2 на квадрат переменной z:
36z^2 + 20xz + 156x^2z - 228z - 24x^2 + 16xy = 0

12. Затем решим полученное квадратное уравнение относительно переменной z. При этом раскроем скобки и приведем подобные члены:

36z^2 + 20xz + 156x^2z - 228z - 24x^2 + 16xy = 0
36z^2 - 228z + 20xz + 156x^2z - 24x^2 + 16xy = 0
36z^2 + (20x + 156x^2)z + (16xy - 24x^2 - 228z) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно z, которое можем решить, например, с помощью формулы дискриминанта.

13. Решим квадратное уравнение и найдем значения z.

14. После нахождения значений z, мы можем найти значения y, подставив найденные значения z в уравнение y^2 = z.

15. После нахождения значений y, мы можем найти значения x, подставив значения y и z в исходные уравнения.

Итак, шаг за шагом мы решим систему уравнений x^2 + 4xy + 4y^2 = 1 и 2x^2 - 3xy + y^2 = 6, выполнив различные математические операции и уравнения.