1. Алгебра
  2. Решить систему в рациональных

Решить систему в рациональных числах. x^4+y^4+z^4+m^4=4*x*y*z*m+2z-1 cos(x^5+y^5-z^5-m^5)=2z+sin^2(x+y+z-3*m)

KeselMeme KeselMeme    2   23.06.2019 16:10    0

Ответы
dduma030 dduma030  19.07.2020 13:15
Довольно все искусственно выглядит , попробуем так 
x^4+y^4+z^4+m^4=4xyzm+2z-1\\
cos(x^5+y^5-z^5-m^5)=2z+sin^2(x+y+z-3m)\\\\ 
 

  
заметим неравенство           
\frac{x^4+y^4+z^4+m^4}{4} \geq \sqrt[4]{x^4m^4y^4z^4 } = xyzm 
то есть x^4+y^4+z^4+m^4 \geq 4yzm 
последнее выполняется когда x=y=z=m        
предположим что числа все разные , для  не потери общности 
x y zm
пусть x^5+y^5-z^5-m^5=a\\
x+y+z-3m=b\\
 z=\frac{cosa-sin^2b}{2} 
отсюда следует что, после анализа  на экстремум получим f_{min} = -1 f_{max}=\frac{1}{2}
-1 \leq z \leq \frac{1}{2} \\
 
но с учетом первого равенство , получим что нет таких чисел что выполнялось бы равенство , значит x=y=z=m\\
 4x^4=4x^4+2x-1\\
x=\frac{1}{2}
x=m=z=y=\frac{1}{2}
    
    
 
  
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Lerochka1998 Lerochka1998  20.08.2019 19:40
Найдите значение выражения: (2,5а - 1,5b)^2 - (1,5а - 2,5b)^2 если а = -1,5 b = -3,5...
botikalmas botikalmas  20.08.2019 19:40
Разрешите показательное уравнение 2^(x) = 5...
raitilianna raitilianna  20.08.2019 19:40
(15в квадрате -14в квадрате )в квадрате +(8в9степени + 2в 6степени) в 0 степени...
Lera200710 Lera200710  20.08.2019 19:40
Собьяснением подробным по данному общему виду угла x напишите его частные положительные значения, меньшие 360 °(2п): x=15 °+120°n...
jhdjshshdh jhdjshshdh  20.08.2019 19:40
Принадлежит ли множеству точек, заданному равенством у=2+х точка а(1; 1)? в(-2; 0) с(1; 3) d(-1; -2) назвать координаты двух точек,принадлижащих этому множеству и двух не принадлижащиму...
Zulik007 Zulik007  20.08.2019 19:40
Подобные члены) 5ab-2a^2 + 4a^2b^2-5ab-2a^2b^2=...
MaryKat04 MaryKat04  20.08.2019 19:40
Выполните действия: (2x+y)^2. 7 класс....
daryaevis daryaevis  20.08.2019 19:40
Найдите знаменатель прогрессии? ? 3^15, 3^14? 3^13...
lubovmarkina3 lubovmarkina3  10.05.2021 21:11
. Узнайте, есть ли членом геометрической прогрессии (bn) : 3,21,147,... число 1)1029; 2)7200. Буду благодарна...
katyan1va katyan1va  10.05.2021 21:14
Дано дві лінійні функції y=a1x+b1 і y=a2x+b2. Назви, якими мають бути коефіцієнти a1,a2,b1,b2, щоб графіки лінійних функцій перетиналися, причому перша функція була б спадною,...

Популярные вопросы