Решить систему уравнения х*у=168х^2+у^2=340

Question

Алгебра: Решить систему уравнения х*у=168х^2+у^2=340

kefka27 · Answer

Умножим первое уравнение на (-2) и сложим со вторым
х²-2ху+у²=4
или
(х-у)²=4
Решаем две системы
$1) \left \{ {{x-y=2} \atop {xy=168}} \right. \\ 2) \left \{ {{x-y=-2} \atop {xy=168}} \right.$
1) Выразим х=у+2 из первого уравнения и подставим во второе
   (у+2)у=168
   у²+2у-168=0
    D=4-4·(-168)=4·169=26²
y₁=(-2-26)/2=-14 или у₂=(-2+26)/2=12
х₁=у₁+2=-14+2=-12    х₂=у₂+2=12+2=14
2) Выразим х=-2+у из первого уравнения и подставим во второе
   (у-2)у=168
   у²-2у-168=0
    D=(-2)²-4·(-168)=4·169=26²
y₃=(2-26)/2=-12 или у₄=(2+26)/2=14
х₃=у₃-2=-12-2=-14    х₄=у₄-2=14-2=12
ответ. (-12;-14); (14;12) ; (-14;-12) ; (12; 14)

Решить систему уравнения х*у=168х^2+у^2=340

Популярные вопросы