Решить систему уравнений x/y + y/x = 2,5 и 2x-3y = 3

Task/24985774

Решить систему уравнений  { x/y + y/x = 2,5 ; 2x-3y = 3

 замена :    y/x =t      * * *    y =tx * * *
1/t +t =2,5  ⇔t² -2,5t +1 =0 ⇔t² -(1/2 +2)t +1 =0 ⇒ [ t =1/2 ; t =2. 
[ y =(1/2)x ; y =2x.
Найденные значения  последовательно подставим   во второе уравнение вместо   y  и    найдем   x 
а)
2x-3*(1/2)x=3  ⇒ x =6 ;                y =(1/2)x =(1/2)*6  =3.

б)
2x-3*2x=3  ⇒ x = -0,75 ;              y =2x =2*(-3/4)   = -1,5.

ответ :  { (6 ; 3) ; (- 0,75 ; -1,5) }.