Решить систему уравнений (x-y)²+(x-y)-2=0 x²+y²=41

(x-y)²+(x-y)-2=0

x²+y²=41

Рассмотрим первое уравнение:

Пусть (x-y)=t ⇒

t²+t-2=0 D=9 √D=3

t₁=1 ⇒ x-y=1 x=y+1

(y+1)²+y²=41

y²+2y+1+y²=41

2y²+2y-40=0 |÷2

y²+y-20=0 D=81 √D=9

y₁=4 x₁=5

y₂=-5 x=-4.

t₂=-2 ⇒ x-y=-2 x=y-2

(y-2)²+y²=41

y²-4y+4+y²=41

2y²-4y-37=0 D=312 √D=2√78

y₃=1+(√78)/2 x₃=-1+(√78)/2

y₄=1-(√78)/2 x₄=-1-(√78)/2.

ответ: x₁=5 y₁=4 x₂=-4 y₂=-5 x₃=-1+(√78)/2 y₃=1+(√78)/2 x₄=-1-(√78)/2 y₄=1-(√78)/2.