Решить систему уравнений
{ x³/y+y² = 36 ;
{ y³/x+x² = 18 .
- - - - - - - - - -
{ x³/y+y²=36 ; { ( x³ + y³) /y =36 ;
{ y³/x+x²=18 . { ( x³ + y³) /x =18.
Разделим 1 -ое уравнение системы на 2 -ое
{ x /y = 2 ; { x =2y ;
{ ( x³ + y³) /x =18. { ( (2y )³ + y³ ) /2y = 18.
( 8y³ + y³ ) /2y =18. ⇔ 9y² / 2 =18 ⇔ y² = 4 ⇒ [ y₁ = -2 ; y₂ =2 .
x₁ =2y₁ =2*(-2) = - 4
x₂ =2y₂ =2*2 = 4
ответ: (- 4; - 2) , ( 4 ; 2 ) . || (x ; y) ||
Решить систему уравнений
{ x³/y+y² = 36 ;
{ y³/x+x² = 18 .
- - - - - - - - - -
{ x³/y+y²=36 ; { ( x³ + y³) /y =36 ;
{ y³/x+x²=18 . { ( x³ + y³) /x =18.
Разделим 1 -ое уравнение системы на 2 -ое
{ x /y = 2 ; { x =2y ;
{ ( x³ + y³) /x =18. { ( (2y )³ + y³ ) /2y = 18.
( 8y³ + y³ ) /2y =18. ⇔ 9y² / 2 =18 ⇔ y² = 4 ⇒ [ y₁ = -2 ; y₂ =2 .
x₁ =2y₁ =2*(-2) = - 4
x₂ =2y₂ =2*2 = 4
ответ: (- 4; - 2) , ( 4 ; 2 ) . || (x ; y) ||