Решить систему уравнений методом подстановки 2x^2-xy=33 и 4x-y=17

Ответы

витяак74 22.06.2020 13:20

$\left \{ {{y=4x-17} \atop {<img src=$ -x(4x-17)=33}} \right. " alt=" 2x^{2}" />-x(4x-17)=33}} \right. " />
$\left \{ {{y=4x-17} \atop {2 x^{2} -4 x^{2} +17x=33}} \right.$
$\left \{ {{y=4x-17} \atop {-2 x^{2} +17x=33}} \right.$
$\left \{ {{y=4x-17} \atop {-2 x^{2} +17x-33=0}} \right.$
$-2 x^{2} +17x-33=0
$
D=289-264=25
$x_{1} =3
$
$x_{2} =5.5$
$y_{1} =4*3-17=-5$
$y_{2} =4*5.5-17=5$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Student12123 09.01.2024 19:24

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы будем использовать подход, который позволяет найти значения неизвестных, подставляя их в одно уравнение и затем в другое.

Дана система уравнений:
1) 2x^2 - xy = 33
2) 4x - y = 17

Для начала, мы можем решить второе уравнение относительно одной из неизвестных. Например, решим его относительно переменной y.

2) 4x - y = 17
y = 4x - 17

Теперь, мы можем подставить значение y = 4x - 17 в первое уравнение:

1) 2x^2 - xy = 33
2x^2 - x(4x - 17) = 33

Упростим уравнение, раскрыв скобку:

2x^2 - 4x^2 + 17x = 33

Теперь, объединим одночлены:

-2x^2 + 17x = 33

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-2x^2 + 17x - 33 = 0

Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем применить квадратное уравнение для его решения. Сначала убедимся, что коэффициент при x^2 отличен от нуля.

Теперь, решим уравнение:

-2x^2 + 17x - 33 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение или использовать квадратное уравнение. В данном случае, воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, коэффициенты уравнения равны:
a = -2
b = 17
c = -33

Теперь, подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (17)^2 - 4(-2)(-33)

D = 289 - 264
D = 25

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня.

Далее, решим квадратное уравнение с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-17 + √25) / (2(-2))
x1 = (-17 + 5) / (-4)
x1 = -12 / (-4)
x1 = 3

x2 = (-17 - √25) / (2(-2))
x2 = (-17 - 5) / (-4)
x2 = -22 / (-4)
x2 = 5.5

Таким образом, наша система уравнений имеет два решения:
x1 = 3
x2 = 5.5

Теперь, чтобы найти значения y, мы можем подставить найденные значения x в одно из исходных уравнений. Для примера, подставим x1 = 3 в уравнение 2):

4x - y = 17
4(3) - y = 17
12 - y = 17
-y = 17 - 12
-y = 5
y = -5

Таким образом, первое решение системы уравнений будет:
x = 3
y = -5

Аналогично, мы можем подставить x2 = 5.5 в уравнение 2):

4x - y = 17
4(5.5) - y = 17
22 - y = 17
-y = 17 - 22
-y = -5
y = 5

Таким образом, второе решение системы уравнений будет:
x = 5.5
y = 5

Итак, система уравнений имеет два решения:
1) x = 3, y = -5
2) x = 5.5, y = 5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра