1. Алгебра
  2. Решить систему уравнений: х+у+ху=

Решить систему уравнений: х+у+ху= -19; ху(х+у)= -20.

haruto42 haruto42    2   05.10.2019 16:40    16

Ответы
Мальвина1122 Мальвина1122  09.10.2020 22:02

\left \{ {\bigg{x+y+xy=-19} \atop \bigg{xy(x+y)=-20 \}} \right.

Если в системе в двух уравнениях встречаются одинаковые выражения, то, для упрощения решения системы, можно произвести замену.

Пусть x + y = a; \ xy = b

Тогда

\left \{ {\bigg{a+b=-19} \atop \bigg{ba=-20 \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{b=-19 - a \ \ \ \ \ \ \ } \atop \bigg{\ (-19 - a)a=-20}} \right.\\-19a - a^{2} = -20\\a^{2} + 19a - 20 = 0\\a_{1} = -20; \ a_{2} = 1\\b_{1} = - 19 - (-20) = 19 + 20 = 1\\b_{2} = -19 - 1 = -20

Вернёмся к замене:

1) \ \left \{ {\bigg{x + y = -20} \atop \bigg{xy = 1\ \ \ \ \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2) \ \left \{ {\bigg{x + y = 1} \atop \bigg{xy = -20}} \right.\\x = -20 - y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1 - y\\(-20 - y)y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1 - y)y = -20\\-20y - y^{2} = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y - y^{2} = -20\\y^{2} + 20y + 1 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y^{2} - y - 20 = 0\\y_{1} = -10 - 3\sqrt{11}; \ \ \ \ \ \ \ \ y_{3} = -4; \ y_{4} = 5 \\y_{2} = -10 + 3\sqrt{11}

x_{1} = -20 - (-10 - 3\sqrt{11}) = -10 + 3\sqrt{11}\\x_{2} = -20 -(-10 + 3\sqrt{11}) = -10 - 3\sqrt{11}\\x_{3} = 1 - (-4) = 5\\x_{4} = 1 - 5 = -4

ответ: (-10 + 3\sqrt{11}; \ -10 - 3\sqrt{11}); \ (-10 - 3\sqrt{11}; \ -10 + 3\sqrt{11});

(5; \ -4); \ (-4; \ 5)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
leo1010101 leo1010101  01.06.2019 06:20
Дана арифметическая прогрессия an вычислите a13, если a12=20, d=3...
davas255 davas255  01.06.2019 06:20
Решить! найдите корни уравнения 25х2-1=0 если что,там 25х в квадрате)...
NikroManSky NikroManSky  01.06.2019 06:20
Найдите значение выражения (-2)(+2)...
Ganna003 Ganna003  01.06.2019 06:20
8класс. докажите,что уравнение не имеет корней: а) +2х + 4 = 0 . б) 2 + 5х + 9= 0. : 3...
olaseve2007ls olaseve2007ls  21.05.2020 13:01
Розкладіть на множники многочлен4ху² - 2у²​...
arifnabiev83 arifnabiev83  21.05.2020 12:59
Перевірне слово до слова наливати ​...
Bdbdbbfbrhr Bdbdbbfbrhr  21.05.2020 12:56
ООООООООООчень балов ловите...
Yulyaisaeva2005 Yulyaisaeva2005  21.05.2020 12:56
З 1-7 будьласка сильно нада​...
verchek verchek  21.05.2020 12:56
Выполни деление алгебраических дробей...
Тимофей17727 Тимофей17727  25.05.2019 03:00
Первый маляр может покрасить забор за 15ч, второй за 12ч, а третий за 10 часов. какую часть забора они покрасят вместе за 1ч? за 2ч? за 4ч?...

Популярные вопросы