1. Алгебра
  2. Решить систему уравнений

Решить систему уравнений (х+у=41 (√х÷у +√у÷х =3

ретс ретс    2   12.06.2019 22:20    0

Ответы
kotsweg kotsweg  10.07.2020 08:56
\left \{ {{x+y=41} \atop {\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=3}} \right.\\\\t=\sqrt{\frac{x}{y}},\; \frac{1}{t}=\sqrt{\frac{y}{x}},\; x\ne 0,\; y\ne 0,\; t0\\\\t+\frac{1}{t}=3,\; t^2-3t+1=0,\\\\D=9-4=5,\; t_1=\frac{3-\sqrt5}{2},\; t_2=\frac{3+\sqrt5}{2}\\\\\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{3-\sqrt5}{2},\; \frac{x}{y}=(\frac{3-\sqrt5}{2})^2=\frac{14-6\sqrt5}{4}\\\\x+y=41\; \to \; y=41-x\; \to \; \frac{x}{41-x}=\frac{14-6\sqrt5}{4}\\\\4x=(41-x)(14-6\sqrt5)\\\\4x=574-246\sqrrt5-14x+6\sqrt5x

(18-6\sqrt5)x=574-246\sqrt5,\; \; x_1=\frac{574-246\sqrt5}{18-6\sqrt5}=\frac{287-123\sqrt5}{9-3\sqrt5}\\\\y_1=41-\frac{287-1123\sqrt5}{9-3\sqrt5}\\\\\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{3+\sqrt5}{2}\\\\\frac{x}{y}=(\frac{3+\sqrt5}{2})^2\\\\\frac{x}{41-x}=\frac{14+6\sqrt5}{4}\\\\4x=(41-x)(14+6\sqrt5)\\\\4x=574+246\sqrt5-14x-6\sqrt5x\\\\(18+6\sqrt5)x=574+246\sqrt5\\\\x_2=\frac{287+123\sqrt5}{9+3\sqrt5}

y_2=41-\frac{287+123\sqrt5}{9+3\sqrt5}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
pasha4431 pasha4431  02.03.2021 16:40
16 369. Найдите первый член арифметической прогрессии, если:1) d=-3, а = 20; 2) а =-10, а =-5,5; 3) а =-1, а = 17​...
дтш дтш  02.03.2021 16:41
Изменить порядок интегрирования в заданном интеграле:​...
Mashyanova2016 Mashyanova2016  02.03.2021 16:41
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕЕЕЕЕЕ (12х + 18)(1,6 – 0,2х) = 0...
шкуренок46 шкуренок46  02.03.2021 16:41
решить что то не понятно ​...
школа433 школа433  02.03.2021 16:41
Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину умень- шить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увели-чится на 50 см. Найдите длину и ширину первоначальногопрямоугольника.​...
tanushkash05 tanushkash05  02.03.2021 16:42
На координатной прямой отмечены числа а и b . три условия х-a 0,х-b 0 и abx 0...
tugatimu9876 tugatimu9876  02.03.2021 16:42
Сделать с решением и с правильный ответ!​...
balabonkin68p06p8r balabonkin68p06p8r  25.11.2021 10:05
Люди , осталось 7 минут (заранее огромнейшее ) График функции y=9x+5 пересекает ось Oy в точке с координатами:...
anna47983 anna47983  25.11.2021 10:05
Решите неравенство с логарифмом...
artur731 artur731  25.11.2021 10:05
Спростіть вираз 2(x-1)(x+1)...

Популярные вопросы