Решить систему уравнений х+2у=1 х²-ху-2у²=1

Всё подробно написала в решении...

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения-вычитания. Для удобства, введем следующие обозначения: пусть "х" будет переменной, а "у" будет коэффициентом.

Перейдем к решению:

1. Метод подстановки:

В первом уравнении имеем х + 2у = 1. Выразим "х" через "у": х = 1 - 2у.

Подставим это значение "х" во второе уравнение:

(1 - 2у)² - (1 - 2у)у - 2у² = 1.

Раскроем скобки:

1 - 4у + 4у² - у + 2у² - 2у² = 1.

Сократим подобные слагаемые:

1 - 5у + 4у² = 1.

Перенесем все слагаемые в левую часть:

4у² - 5у = 0.

Разложим на множители:

у(4у - 5) = 0.

Таким образом, у = 0 или 4у - 5 = 0.

a) Если у = 0, подставим это значение в первое уравнение:

х + 2 * 0 = 1,
х = 1.

Таким образом, получаем первый корень: (х, у) = (1, 0).

b) Если 4у - 5 = 0, выразим "у":

4у - 5 = 0,
4у = 5,
у = 5/4.

Подставим это значение "у" в первое уравнение:

х + 2 * (5/4) = 1,
х + 10/4 = 1,
х + 5/2 = 1,
х = 1 - 5/2,
х = 2/2 - 5/2,
х = -3/2.

Таким образом, получаем второй корень: (х, у) = (-3/2, 5/4).

Итак, система уравнений имеет два корня: (1, 0) и (-3/2, 5/4).

2. Метод сложения-вычитания:

Выразим "х" через "у" из первого уравнения: х = 1 - 2у.

Подставим это значение "х" во второе уравнение:

(1 - 2у)² - (1 - 2у)у - 2у² = 1.

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

(1 - 4у + 4у²) - (у - 2у²) - 2у² = 1.

Сократим подобные слагаемые и перенесем все слагаемые в левую часть:

4у² - 5у = 0.

Мы получили ту же систему уравнений, которую мы получили при использовании метода подстановки.

Таким образом, мы получаем те же два корня: (1, 0) и (-3/2, 5/4).

Окончательно, решением данной системы уравнений являются две точки: (1, 0) и (-3/2, 5/4).