1. Алгебра
  2. Решить систему уравнений: {3^x*5^y=75;

Решить систему уравнений: {3^x*5^y=75; 3^y*5^x=45

nybik22890qw nybik22890qw    3   09.07.2019 19:00    5

Ответы
VladSuperMozg VladSuperMozg  02.10.2020 23:43
\left \{ {{3^{x}\cdot 5^{y}=75} \atop {3^{y}\cdot 5^{x}=45}} \right.

Перемножим уравнения :  3^{x}\cdot 5^{y}\cdot 3^{y}\cdot 5^{x}=75\cdot 45 .

3^{x+y}\cdot 5^{x+y}=15^3\\\\15^{x+y}=15^3\; \; \to \; \; x+y=3\; ,\; \; y=3-x

\left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=75}} \right. \; \left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=3\cdot 5^2}} \right. \\\\\frac{3^{x}\cdot 5^{3-x}}{3\cdot 5^2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{3-x-2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{1-x}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{-(x-1)}=1\\\\(\frac{3}{5})^{x-1}=1\; ;\; \; (\frac{3}{5})^{x-1}=(\frac{3}{5})^0\; ;\; \; x-1=0\; ,\; x=1\\\\y=3-x=3-1=2\\\\Otvet:\; \; (1,2)\; .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Dashylik228 Dashylik228  22.05.2020 14:22
Розвяжіть рівняння 3xКВАДРАТ-10X+3=0...
selihanova selihanova  22.05.2020 14:22
очень розкласти на множниеи 9а²-в²-6а+2в​...
zhumanovAblai zhumanovAblai  21.05.2020 14:02
Розвяжiть рiвняня 6(x+2)-5(x-3)=19-x...
tuni2 tuni2  21.05.2020 14:02
Знайдіть розвязки системи рівнянь {2+у=29 {2х-у=7...
Evangelins Evangelins  22.05.2020 14:22
Знайдіть корені рівнянь х 4 – 8х 2 + 7 = 0; б) (х 2 – 5х + 4)(х 2 – 5х + 1) = 28;...
саид126 саид126  21.05.2020 14:02
В прямоугольном треугольнике ABC угол C равно 90 градусов AB равно 10 см BC равно 6 см найдите сторону AC и синус угла А...
Ксюша8800 Ксюша8800  01.06.2020 12:23
Точка движется по закону s(t)=t^3-3t^2-t+4. Найти скорость точки после 4-й секунды, её ускорение после 3-й секунды.​...
yfyfhvfyf yfyfhvfyf  01.06.2020 12:24
А) Решите уравнение tg(π-x)cos((3π/2)-2x)=sin(5π/6)б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(-2π); (-π/2)]​...
бульбулядор бульбулядор  01.06.2020 12:24
Решите уравнение 2sin^3x-sin^2x+2sinx*cos^2x-cos^3=0 309 задание И нет, во втором слагаемом ничего не пропущено...
Няшка1097 Няшка1097  19.06.2019 05:50
Напишите уравнение параболы y ровно kx в квадрате ,проходящей через точку м (-10; 10). решите...

Популярные вопросы