Решить систему линейных уравнений методом камера Гаусса

Ответы

daramir02 07.11.2021 06:00

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1+2x_2-3x_3=6\\x_1-x_2+x_3=-1\\3x_1+2x_2+5x_3=3\end{array}\right..$

а) метод Крамера.

$\left(\begin{array}{ccc}1\ \ \ 2\ -3\ |\ \ \ 6\\1\ -1\ \ \ \ 1\ |-1\\3\ \ \ \ 2\ \ \ \ 5\ |\ \ \ 3\end{array}\right).$

Вычислим определитель матрицы:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1\ \ \ 2\ -3\ |\ \ \ \ 6\\1\ -1\ \ \ 1\ |-1\\3\ \ \ \ 2\ \ \ \ 5\ |\ \ \ \ 3\end{array}\right|=1*((-1)*5-2*1)-2*(1*5-3*1)-3*(1*2-3*(-1))=\\=(-5-2)-2*(5-3)-3*(2+3)=-7-4-15=-26.\\$

$\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}6&2&-3\\{-1}&{-1}&1\\3&2&5\end{array}\right|=6*((-1)*5-2*1)-2*((-1*5)-3*1)-\\-3*((-1)*2-3*(-1))=6*(-5-2)-2*(-5-3)-3*(-2+3)=\\=6*(-7)-2*(-8)-3*1=-42+16-3=-29.$

$\Delta_2=\left|\begin{array}{ccc}1&6&-3\\1&-1&1\\3&3&5\end{array}\right|=1*((-1)*5-1*3)-6*(1*5-1*3)-3*(1*3-(-1)*3)=\\=(-5-3)-6*(5-3)-3*(3+3)=-8 -12-18=-38.$

$\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}1&2&6\\1&-1&-1\\3&2&3\end{array}\right|=1*((-1)*3-2*(-1))-2*(1*3-3*(-1))+\\+6*(1*2-3*(-1))=(-3+2)-2*(3+3)+6*(2+3)=-1-12+30=17.$

$x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta}=\frac{-29}{-26}=\frac{29}{26} . \\x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta}=\frac{-38}{-26}=\frac{19}{13} .\\ x_3=\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{17}{-26}=-\frac{17}{26} .$

б) метод Гаусса.

$\left(\begin{array}{ccc}1\ \ \ 2\ -3\ |\ \ \ 6\\1\ -1\ \ \ \ 1\ |-1\\3\ \ \ \ 2\ \ \ \ 5\ |\ \ \ 3\end{array}\right).\\$

Суммируем 1-ю и 2-ю строки, предварительно умножив 2-ю строку

на (-1):

$\left(\begin{array}{ccc}0\ \ \ 3\ -4\ |\ \ \ 7\\1\ -1\ \ \ \ 1\ |-1\\3\ \ \ \ 2\ \ \ \ 5\ |\ \ \ 3\end{array}\right).\\$

Суммируем 2-ю и 3-ю строки, предварительно умножив 2-ю строку

на 3 и 3-ю строку на (-1):

$\left(\begin{array}{ccc}0\ \ \ 3\ -4\ |\ \ \ 7\\0-5\ -2\ |-6\\3\ \ \ \ 2\ \ \ \ 5\ |\ \ \ 3\end{array}\right).\\$

Суммируем 1-ю и 2-ю строки, предварительно умножив 1-ю строку

на 5 и 2-ю строку на 3:

$\left(\begin{array}{ccc}0\ \ \ 0-26\ |\ \ 17\\0-5\ -2\ |-6\\3\ \ \ \ 2\ \ \ \ 5\ |\ \ \ 3\end{array}\right).\ \ \ \ \Rightarrow\\-26x_3=17\ |:(-26)\\x_3=-\frac{17}{26} \\-5*x_2-2*(-\frac{17}{26} )=-6\\5x_2=\frac{17}{13}+6\\5x_2=\frac{17+78}{13} \\5x_2=\frac{95}{13}\ |:5\\x_2=\frac{19}{13} .\\3x_1+2*\frac{19}{13} +5*(-\frac{17}{26})=3 \\3x_1+\frac{38}{13}-\frac{85}{26}=3\\3x_1=3+\frac{85-76}{26} \\3x_1=3+\frac{9}{26}\\3x_1=\frac{78+9}{26} \\3x_1=\frac{87}{26}\ |:3\\x_1=\frac{29}{26}.$