Решить систему: {х^2-ху=-2
у^2-ху=3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

1. Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим переменную x через у: х^2 - ху = -2
Домножим обе части уравнения на -1: -х^2 + ху = 2
Отрицательный знак перед первым слагаемым можно проигнорировать: х^2 - ху = 2
Разделим обе части уравнения на х: х - у = 2
Выразим переменную x: x = у + 2

Теперь подставим это значение во второе уравнение: у^2 - (у + 2)у = 3
Раскроем скобки: у^2 - у^2 - 2у^2 = 3
Сократим у^2: -2у^2 = 3
Разделим обе части уравнения на -2: у^2 = -3
Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

2. Метод сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на -1: -х^2 + ху = 2
Выразим x через у: х = (2 - ху)/у

Подставим это значение во второе уравнение: у^2 - (2 - ху)у = 3
Раскроем скобки: у^2 - 2у + ху^2 = 3
Подставим выражение для х: у^2 - 2у + (2 - ху)у^2 = 3
Раскроем скобки: у^2 - 2у + 2у^2 - ху^3 = 3
Сгруппируем слагаемые: (1 + 2)у^2 + (-2у - ху^3) = 3
Сократим коэффициенты: 3у^2 - 3у^3 = 3
Разделим обе части уравнения на 3: у^2 - у^3 = 1

Сравним это уравнение с общим видом кубической функции: y^3 + Ay^2 + By + C = 0
Коэффициент C равен -1, а коэффициенты A и B равны 0.
Теорема Рацио малых говорит, что сумма корней уравнения равна -A, то есть, - (коэффициент при y^2).
Здесь сумма корней уравнения равна 0, поэтому -A = 0. Следовательно, коэффициент при y^2 также равен 0.
Это значит, что уравнение у^2 - у^3 = 1 имеет один корень y = 1.
Теперь подставим это значение обратно в выражение для x: x = (2 - ху)/у
x = (2 - 1)/1 = 1.

Итак, система уравнений имеет единственное решение: x = 1, y = 1.

Обоснование ответа:
Результатом решения системы уравнений является определение значений переменных x и y, при которых оба уравнения будут верными. В данном случае, получено решение x = 1 и y = 1, которое можно подставить в оба уравнения и проверить его корректность.

Пошаговое решение помогает разобраться школьнику в процессе решения, а обоснование и пояснение ответа помогают понять, каким образом полученное решение было получено и почему оно является правильным.