1. Алгебра
  2. Решить систему дифференциальных

Решить систему дифференциальных уравнений: {x` = x + 2y, {y` = 4x - y

goloshapov145 goloshapov145    1   22.08.2019 11:50    0

Ответы
вика45890 вика45890  05.10.2020 12:27
Выразим x из 2 уравнения
x= \frac{dy}{4dt}+ \frac{y}{4}
продифференцируем его по t
\frac{dx}{dt} = \frac{d^2y}{4dt^2} + \frac{dy}{4dt}
подставим эти 2 выражения в 1 уравнение системы и упростим насколько можно
\frac{d^2y}{4dt^2} +\frac{dy}{4dt} =\frac{dy}{4dt}+\frac{y}{4}+2y
\frac{d^2y}{4dt^2} - \frac{9y}{4}=0
\frac{d^2y}{dt^2} - 9y=0
получилось уравнение 2 порядка
для него делается характеристическое уравнение и оно решается
k^2-9=0
k_1=3 ;k_2=-3
y(t)=C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }
одну функцию нашли, осталась x(t)
у(t) продифференцируем, затем подставим ее и ее производную в 2 уравнение и найдем x(t)
y'(t)=3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t }
x= \frac{dy}{4dt}+ \frac{y}{4}
\frac{3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t } }{4} + \frac{C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }}{4}
x=C_1e^{3t}- \frac{C_2e^{-3t}}{2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Katya4polua Katya4polua  31.07.2019 05:40
Найдите значение выражения 20.3 -3а при а=5,8...
sol9 sol9  31.07.2019 05:40
Ширина прямоугольника равна 42 см, а длина на 29 см больше. найдите периметр прямоугольника и выразительности его в дециметрах....
пророк2345 пророк2345  31.07.2019 05:40
Решите уравнения: 1) (x+9)^2 = (10-x)^2 2) -2x^2-2x+5 = -x^2-x-(1+x^2)...
KateNio KateNio  31.07.2019 05:40
27^x-9^x+1 -(9^x+1 -486)/(3^x -6) = 81 , хочу сверить ответы. у меня получилось [1 ; 2 ]...
965845484152 965845484152  31.07.2019 05:40
2lg0,5+lgx lg5 решите с обыячнением через 10 минут пара кончится...
lenaivashenko16 lenaivashenko16  31.07.2019 05:40
2cos^2x=5+sinx желательно с картинкой...
прграмма45 прграмма45  31.07.2019 05:40
Решите скоро пара закончится lg2x 2lg7+1...
marina999mmm marina999mmm  31.07.2019 05:40
Ставлю за решение 5 звезд и палец вверх! ) найдите угол между векторами a(1; 9; 3) и b(-2; 4; 5)...
диляра85 диляра85  31.07.2019 05:30
Корень из 7x-6=x желательно с картинкой...
lihach121 lihach121  31.07.2019 05:30
Решить, буду добр к вам! ) подробное решение , кто может. даны две точки af-3; 1-1) и b(2; -4; 1) . вычислите координаты ab(вектор) и его длину....

Популярные вопросы