Решить ! система: 1) log2(x+y)+2log4(x-y)=3 2) 3^2+log3(2x-y)=45

ольга1723 ольга1723    1   13.07.2019 02:10    1

Ответы
reginakajbeleva reginakajbeleva  03.10.2020 02:24
ОДЗ:
x+y>0
x-y>0
2x-y>0
Рассмотрим второе уравнение системы:
3^{2+log_3 (2x-y)}=45 \\
3^2*3^{log_3 (2x-y)}=45 \\
9*(2x-y)=45 \\
y=2x-5 Подставляем в первое уравнение:
log_2 (x+2x-5)+2log_{2^2} (x-2x+5)=3 \\
log_2 (3x-5) +2*1/2*log_2 (5-x)=3 \\
log_2 (3x-5)(5-x) =3 \\
-3*x^2+20x-25=8 \\
3x^2-20x+33=0 \\
D=400-396=4 \\
x_1=(20-2)/6=3 = y_1=2*3-5=1 \\
x_2=(20+2)/6=11/3 = y_2=2*11/3-5=7/3

Обе пары подходят по ОДЗ.
ответ: (3;1) и (11/3; 7/3).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра