решить примеры Разложение многочленов на множители группировки.
1. m – n + 2р(m – n) 8. х - хy – 5х + 5y
2. ах + bх + ас + bс 9. m - mn – 9m + 9n
3. ах – аy + bх – by 10. х y + хy + ахy + а
4. рх + рy – 5х – 5y 11. 2а + а – 10аb – 5b
5. 6х + 7y + 42 + хy 12. 2х + 4хy – ах – 2аy
6. 2х + 7y + 14 + хy 13. хy - х y + х y - а + ахy - ах y
7. 7. 3а + 3а - b – аb 14. аb - а b + а b - с + аbс - са b

Давайте решим эти примеры по очереди:

1. m – n + 2р(m – n)
Начнем с группировки. Мы видим, что в скобках у нас есть (m - n), поэтому можем вынести его за скобку:
m - n + 2р(m - n)
= m - n + 2р * m - 2р * n
Теперь просуммируем все члены, в которых есть переменные m и n:
= m + 2р * m - n - 2р * n
= m(1 + 2р) - n(1 + 2р)
В итоге, получаем разложение многочлена на множители:
m(1 + 2р) - n(1 + 2р)

2. ах + bх + ас + bс
В данном примере мы видим, что у нас есть группировка по переменной х и группировка по переменной с. Разложим многочлен на две части:
(ах + bх) + (ас + bс)
Теперь в каждой группе выносим общий множитель за скобку:
х(а + b) + с(а + b)
Мы видим, что в полученных двух частях есть общий множитель (а + b), поэтому можем вынести его за скобку:
(х + с)(а + b)

3. ах – ау + bх – by
Здесь также имеется группировка по переменной х и группировка по переменной y. Разложим многочлен на две части:
(ах – ау) + (bх – by)
Вынесем общий множитель за скобку в каждой группе:
а(х – у) + b(х – y)
Выразим разложение в виде двух множителей:
(х – y)(а + b)

4. рх + ру – 5х – 5y
Тут также есть группировка по переменной х и группировка по переменной у. Разложим многочлен на две части:
(рх + ру) - (5х + 5y)
Теперь вынесем общий множитель за скобку в каждой группе:
р(х + у) - 5(х + y)
Имеем две части, в каждой из которых есть общий множитель (х + у). Вынесем его за скобку:
(р - 5)(х + у)

5. 6х + 7y + 42 + хy
Здесь нет возможности для группировки, поэтому просто перенесем все члены вместе:
6х + 7y + 42 + хy

6. 2х + 7y + 14 + хy
Здесь также нет возможности для группировки, поэтому просто перенесем все члены вместе:
2х + 7y + 14 + хy

7. 3а + 3а - b – аb
Здесь имеются две группы, в каждой из которых есть общий множитель. Вынесем их за скобку:
3(а + а) - (b + аb)
Упростим выражение:
6а - (b + аb)
Мы достигли максимального упрощения, в данном случае разложение многочлена на множители не возможно.

8. х - хy – 5х + 5y
Здесь также нет возможности для группировки, поэтому просто перенесем все члены вместе:
х - хy – 5х + 5y

9. m - mn - 9m + 9n
Тут также нет возможности для группировки, поэтому просто перенесем все члены вместе:
m - mn - 9m + 9n

10. хy + хy + ахy + а
Здесь мы видим, что имеется группировка по переменной хy. Разложим многочлен на две части:
(хy + хy) + (ахy + а)
Упростим выражение:
2хy + ахy + а

11. 2а + а – 10аb – 5b
Здесь также есть группировка по переменной а и группировка по переменной b. Разложим многочлен на две части:
(2а + а) - (10аb + 5b)
Упростим выражение:
3а - (10аb + 5b)
Мы достигли максимального упрощения, в данном случае разложение многочлена на множители не возможно.

12. 2х + 4хy – ах – 2аy
Тут также нет возможности для группировки, поэтому просто перенесем все члены вместе:
2х + 4хy – ах – 2аy

13. хy - хy + хy - а + ахy - ахy
Мы видим, что здесь есть группировка по переменной хy. Разложим многочлен на две части:
(хy - хy + хy) - (ахy - ахy) - а
Упростим выражение:
2хy - а

14. аb - аb + аb - с + аbс - саb
Здесь также есть группировка по переменной аb. Разложим многочлен на две части:
(аб - аб + аб) - (с - аbc) = аб - с + аб - с + аbc
Упростим выражение:
2аб - 2с + аbc

Надеюсь, что данное разъяснение помогло понять, как решать задачи по разложению многочленов на множители с помощью группировки. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!