1. Алгебра
  2. Решить примеры по теме

Решить примеры по теме "двойные интегралы". Обязательно записать решение! Используя теорему замены переменных в двойном интеграле, вычислить:


Решить примеры по теме двойные интегралы. Обязательно записать решение! Используя теорему замены п

volkovaar2000 volkovaar2000    3   05.04.2021 16:56    0

Ответы
КарКарыч6666 КарКарыч6666  05.05.2021 17:00

\displaystyle \iint\limits_D e^{\sqrt{x^2+y^2}}\,dx\,dy

Произведём полярную замену \begin{cases}x=r\cos\varphi\\[2.5pt] y=r\sin\varphi \end{cases} с модулем якобиана |I|=r

Данная область D (четверть круга) перейдёт в соответствующую ей область \Omega в координатах (r,\varphi)

\displaystyle \iint\limits_{D}e^{\sqrt{x^2+y^2}}\,dx\,dy=\iint\limits_{\Omega}re^r\,dr\,d\varphi= \int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\,d\varphi\int\limits_{0}^{1}re^{r}\,dr=\dfrac{\pi}{2}\int\limits_{0}^{1}r\,d\big(e^r\big)=\\[20pt]=\dfrac{\pi}{2}\Bigg(re^r\Big|\limits_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}e^r\,dr\Bigg)=\dfrac{\pi}{2}\Big(e-e+1\Big)=\dfrac{\pi}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Юлиан228 Юлиан228  10.08.2021 21:36
Чому дорівнює значення виразу? 1. 1/3+5/6 2. 3/7-2/9 3. 7/16*8/35 4. 4/9*18 ​...
Diagramma1 Diagramma1  10.08.2021 19:51
57. Велосипедист проехал 30 км от города до турбазы. На обратном пути он ехал 2 чс той же скоростью, а затем на 3 км/ч быстрее и затратил на обратный путь на 6 мин меньше, чем на...
хрустально хрустально  10.08.2021 19:20
Найдите сумму всех х и у, являющихся решением системы x^3+y^3 =35.x^2y+xy^2=30 объясните подробнее. за ответ)​...
1234567891252 1234567891252  10.08.2021 18:11
Кубический корень из (7 * 7^-2/3)/7^-3...
cristinapavlova cristinapavlova  10.08.2021 17:55
Докажите неравенство , где a,b,y углы треугольника....
знайка56884 знайка56884  16.02.2021 11:51
2sin²x+1,5sin2x-cosx=0Помагите решить!!Я вам за это, ставлю ​...
irenda828001 irenda828001  16.02.2021 11:51
Математика,контрольная работа развернутый ответ...
Tamik7895 Tamik7895  16.02.2021 11:51
ДАЮ 50 ГОЛОСОВ 1) 0,3 + х ≥ 1 2) 1 + 3х 103) 6 + х 3 – 2х 4) 4х + 19 ≤ 5х – 1 5) 6х ≥ 8х + 1 6) 3(2 + х) 4 – х 7) –(4 - х) ≤ 2(3 + х)8) 3(1 - х) + 2(2 – 2х) 0 9) 1 10) ≥ 0​...
nikbomba nikbomba  16.02.2021 11:51
Знайти сімнадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює -11, а різниця дорівнює 6....
Алиса123464 Алиса123464  16.02.2021 11:52
X+1/x-3 - 9/x+3=24/x^-9 осталось 10 минут...

Популярные вопросы