1. Алгебра
  2. Решить показательное уравнение.

Решить показательное уравнение. застряла на д = 2^2x-7*2^x+8=0 объясните как и что

lovemopeio lovemopeio    3   19.08.2019 18:50    1

Ответы
fsb001 fsb001  02.08.2020 19:54
2^{2x}-7\cdot 2^{x}+8=0\\\\(2^{x})^2-7\cdot 2^{x}+8=0\\\\t=2^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; \; t^2-7t+8=0\\\\D=7^2-4\cdot 8=17\\\\t_1=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\approx 1,44\ \textgreater \ 0\; \; ;\; \; t_2= \frac{7+\sqrt{17}}{2} \approx 5,56\ \textgreater \ 0\\\\2^{x}=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\; \; \to \quad x=log_2\frac{7-\sqrt{17}}{2}\\\\2^{x}= \frac{7+\sqrt{17}}{2} \; \; \; \quad x=log_2 \frac{7+\sqrt{17}}{2}

Проверка:

x_2= \frac{7+\sqrt{17}}{2} \; :\; \; \; (2^{ log_2\frac{7+\sqrt{17}}{2} })^2-7\cdot 2^{log_2 \frac{7+\sqrt{17}}{2}} +8=\\\\=[\; 2^{log_2A}=A\; ]=( \frac{7+\sqrt{17}}{2} )^2-7\cdot \frac{7+\sqrt{17}}{2} +8=\\\\= \frac{49+14\sqrt{17}+17}{4} - \frac{49+7\sqrt{17}}{2} +8= \frac{66+14\sqrt{17}-98-14\sqrt{17}}{4}+8=\\\\= \frac{-32}{4} +8=-8+8=0

Для второго корня проверка делается аналогично.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sts23 sts23  08.10.2019 04:40
7a(5a-3b)-10a+6b разложите на множители​...
Насятя28 Насятя28  08.10.2019 04:40
(5y+1)²=0извините , предидущий вопрос неправильный, с этим♥️​...
alinkis11 alinkis11  08.10.2019 04:40
На 5тонных и 7 тонных грузовиках было перевезено 59 тонн груза. известно, что 7 тонных грузовиков было больше, чем 5 тонных. сколько грузовиков каждого вида было использовано...
cuper200017 cuper200017  08.10.2019 04:40
Знаменник ї прогресії дорівнює 4 , а сума пяти перших членів 341. знайдіть пятий член арифметичної прогресії...
ник5024 ник5024  08.10.2019 04:40
Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 2 часа 40 мин. если первый тракторист при работает самостоятельно 3 ч, а затем его сменил второй, то этот тракторист...
polly133 polly133  08.10.2019 04:40
Линейная функция задана уравнением y=kx+m объясните что показывает коэффицент k в этой записи...
ольга1723 ольга1723  08.10.2019 04:40
Сладкий вкус кофе ощущается человеком,если соотношение между кофе и сахаром составляет 10: 1.сколько граммов сахара и воды надо взять чтобы сварить 100 граммов кофе,если...
елка12345 елка12345  08.10.2019 04:40
Как решить это уравнение 4^(x+√(x^2–2))–5·2^(x–1+√(x^2–2))=6(подробно ! )...
катюха282 катюха282  08.10.2019 04:40
Согласно прогнозу погоды, вероятность осадков сегодня равна 15%. с какой вероятностью осадков сегодня не будет?...
russalinagaras russalinagaras  08.10.2019 04:40
Много . в одной из клеток доски 5×5 (5 строк, 5 столбцов) стоит фишка. за один ход можно передвинуть её на соседнюю по углу клетку, либо на одну клетку вправо, либо...

Популярные вопросы