Решить неравенство ||4x+7|-11|< 4 !

Заменим для удобсства:
|4x+7|=t>=0
|t-11|<4
Это  равносильно системе:
t-11<4  t<15
t-11>-4 t>7
t(7;15) (По  одз подходят все решения)
Вернемся к замене:
 в  итоге  приходим к cистеме
|4x+7|>7
|4x+7|<15
1 неравенство равносильно совокупность 
4x+7>7  x>0
4x+7<-7 x<-14/4=-3,5
x(-беск;-3,5) V (0;+беск)
2 неравенство равносильно  системе:
4x+7<15 x<2
4x+7>-15  x>5,5
x(-5,5;2)
Пересечение этих решений:
x(-5,5;-3,5)V(0;2) Это  ответ