1. Алгебра
  2. Решить неравенство ㏒1-2x(x)

Решить неравенство ㏒1-2x(x)< =3-㏒x() где x и 1/x-2 - основания логарифма

mrjuck mrjuck    3   25.08.2019 00:00    0

Ответы
Bitco Bitco  05.10.2020 17:38
log_{x}(1-2x) \leq 3-log_{\frac{1}{x}-2}\; x\\\\ODZ:\; \; \{\; x\ \textgreater \ 0\; ,\; x\ne 1\; ,\; 1-2x\ \textgreater \ 0\; ,\frac{1}{x}-2\ \textgreater \ 0\; ,\; \frac{1}{x}-2\ne 1\; \}\\\\\{\; x\ \textgreater \ 0\; ,\; x\ne 1\; ,\; x\ \textless \ \frac{1}{2}\; ,\; 0\ \textless \ x\ \textless \ \frac{1}{2}\; ,\; x\ne \frac{1}{3}\; \}\; \to \; x\in (0,\frac{1}{3})\cup (\frac{1}{3},\frac{1}{2})\\\\\\log_{x}(1-2x) \leq 3-\frac{1}{log_{x}\, (\frac{1}{x}-2)}\\\\log_{x}(1-2x)+ \frac{1}{log_{x}\frac{1-2x}{x}} \leq 3

log_{x}(1-2x)+ \frac{1}{log_{x}(1-2x)-log_{x}x} \leq 3\\\\t=log_{x}(1-2x)\; \; \Rightarrow \; \; \; t+\frac{1}{t-1} \leq 3

t+\frac{1}{t-1}-3 \leq 0\; ,\; \; \; \frac{t^2-t+1-3(t-1)}{t-1} \leq 0\; ,\; \; \frac{t^2-4t+4}{t-1} \leq 0\\\\ \frac{(t-2)^2}{t-1} \leq 0\; \; \; ---(1)+++[2]++++\\\\t\ \textless \ 1\; \; \to \; \; \; log_{x}(1-2x)\ \textless \ 1\; ,\\\\log_{x}(1-2x)\ \textless \ log_{x}\, x\; \; \Leftrightarrow \; \; \; (x-1)(1-2x-x)\ \textless \ 0\\\\(x-1)(1-3x)\ \textless \ 0\; ,\; \; (x-1)(3x-1)\ \textgreater \ 0\\\\+++(\frac{1}{3})---(1)+++\\\\x\in (-\infty ,\frac{1}{3})\cup (1,+\infty )\\\\ \left \{ {{x\in (0,\frac{1}{3})\cup (\frac{1}{3},\frac{1}{2})} \atop {x\in (-\infty ,\frac{1}{3})\cup (1,+\infty )} \right.

x\in (0,\frac{1}{3})\; .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sasulencijaozq7jr sasulencijaozq7jr  24.09.2019 10:00
Определить знаменатель и сумму членов прогрессии , в которой b1=-20 1/4, n=5,bn=-1/4...
DashaPOPOVA000000 DashaPOPOVA000000  24.09.2019 10:00
Cos(a+в)+sina×sinв/ сos(a-в)-sina×sinв а - альфа в-бэта...
lov3snake lov3snake  24.09.2019 10:00
Для каждого значения a решите уравнение: x2 + (1 − 3a)x + 2a2 − 2 = 0 x2 − (5a + 7)x + 35a = 0 a2x2 − 4ax + 5 = 0...
лорею лорею  24.09.2019 10:00
:запишите 2/9аб, аб^2 и 5/6а^2б в виде дробей с одинаковыми знаменателями...
GOrzen32 GOrzen32  24.09.2019 10:00
Библиотекарь предложила вам на выбор 5 книг вы хотите выбрать три книги сколькими это можно сделать...
Hiccjhcvkjxg Hiccjhcvkjxg  03.09.2021 18:52
У 8 класі навчаються 30 учнів, з них 10 відвідують спортивні секції. Скільки відсотків спортсменів у 8 класі...
KoteikaOneLove KoteikaOneLove  03.09.2021 18:50
Для нумерації сторінок книги використали 2 917 цифр. Скільки сторінок у книзі, якщо нумерація починається з 1?...
ГогольВася11 ГогольВася11  03.09.2021 18:50
у першій бочці було в 5 разів більше ніж в другій коли в першу діжку долили 10 л води а в другу 58 та обох стало порівну скільки літрів води було спочатку....
nata960 nata960  03.09.2021 18:49
Найдите значение х из условия с подробным решением (х − 1)(х² + х + 1) = 999....
timashev94 timashev94  03.09.2021 18:48
1). 3-ctg2x, если cos2x=0.62) -18sin a, если cos a=5корней из 3 и а принадлежит (3pi/2; 2pi)...

Популярные вопросы