tutotveti.ru
  • Предметы
    • Биология
    • Українська мова
    • Музыка
    • Французский язык
    • Физика
    • МХК
    • Обществознание
    • Психология
    • ОБЖ
    • Право
    • Беларуская мова
    • Литература
    • Химия
    • Українська література
    • Экономика
    • Немецкий язык
    • География
    • Информатика
    • Қазақ тiлi
    • Геометрия
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Окружающий мир
    • Алгебра
    • История
    • Другие предметы
    • Видео-ответы
Войти Регистрация
  1. Алгебра
  2. Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

бездoмныйБoг бездoмныйБoг    2   04.03.2019 11:04    0

Ответы
555555Эвелина 555555Эвелина  24.05.2020 19:07

\int \frac{dx}{tgx\cdot cos2x}=\int \frac{dx}{\frac{sinx}{cosx}\cdot (cos^2x-sin^2x)}=\int \frac{cosx\, dx}{sinx\cdot cos^2x-sin^3x}=\Big [\frac{:cos^3x}{:cos^3x}\Big ]=\\\\=\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{tgx-tg^3x}=\int \frac{d(tgx)}{-tgx\cdot (tg^2x-1)}=\Big [\; t=tgx\; ,\; dt=\frac{dx}{cos^2x}\; \Big ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t\cdot (t-1)(t+1)}=I\\\\\\\frac{1}{t(t-1)(t+1)}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t-1}+\frac{C}{t+1}\\\\1=A(t-1)(t+1)+Bt(t+1)+Ct(t-1)\\\\t=0:\; A=\frac{1}{-1}=-1\\\\t=1:\; \; B=\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}

t=-1:\; \; C=\frac{1}{-1\cdot (-2)}=\frac{1}{2}\\\\\\I=-\int \frac{-1}{t}\, dt-\int \frac{1}{2(t-1)}\, dt-\int \frac{1}{2(t+1)}\, dt=\\\\=ln\, |t|-\frac{1}{2}ln|t-1|-\frac{1}{2}ln|t+1|+C=\\\\=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tgx-1)(tgx+1)\Big |+C=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tg^2x-1\Big |+C

2)\; \; \int \frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]{x}=t\; ,\\\\\sqrt[4]{x^3}=t^3\; ,\; \sqrt{x}=t^2\; \Big ]=\int \frac{(t+1)\cdot 4t^3\, dt}{(t^2+4)\cdot t^3}=4\int \frac{(t+1)dt}{t^2+4}=\\\\=2\int \frac{2t\, dt}{t^2+4}+4\int \frac{dt}{t^2+4}=2\int \frac{d(t^2+4)}{t^2+4}+4\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{t}{2}=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\frac{t}{2}+C=2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
rona3 rona3  24.08.2019 12:30
Выражение х(х-1) -(х-2) (х^2+2х+4) =...
Dapx Dapx  24.08.2019 12:30
Рпзложите на множители многочлен x³+64y³...
Nanami334 Nanami334  24.08.2019 12:30
Разложите на множетели 1) 27х^3-у^3 2) 25 а^3-ав^2 3) -3х^2-12х-12 4) 3ав-15а+12в-60 5) а^4-625...
lizatrubach2002 lizatrubach2002  24.08.2019 12:30
Разложить на множетели. a в квадрате + 8ad...
dogsno dogsno  24.08.2019 12:30
Найдите четвёртый член прогрессии если b1=8,g=0.5...
Josoy Josoy  24.08.2019 12:30
Решите уравнения 3x^2-28x+9=0 2x^2-8x+11=0 16x^2-8x+1=0...
tsyhanenkok tsyhanenkok  24.08.2019 12:30
Разложите на множители многочлен 8a³-b³...
amina555658 amina555658  24.08.2019 12:30
Решить уравнение относительно х: s(x-y)=x+lk...
vikulka1488 vikulka1488  24.08.2019 12:30
Выражение (8a^8-2a^5b): 2a^3 и найти его значение при a=-1, b=5...
aSZdxcjkltr2345 aSZdxcjkltr2345  24.08.2019 12:30
Разложите на множитель выражение 27-(x+y)^3 15...

Популярные вопросы

  • Расположить в порядке убывания: 0.25м, 20cm, 500mm, 600mkm, 0.0004 km...
    2

  • Сколько будет 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+3+2+2+2+2+2+3++3+45+4+5+6+7+8+8+9+90=...
    2

  • (2а^3)^2 (3х-2)(4а+1) (х+5)^2 шығарп беріңщ...
    2

  • Стасу понравилась книжка за 5 грн 20 к., а денег у него в 4 раза меньше. сколько...
    2

  • Запиши все падежи к ним слова вопросы и примеры...
    1

  • Почему мы не поддерживаем отношения с одними людьми а с другими...
    2

  • Нужно провести опрос 1. что является по вашему мнению сущностью человека? 2. есть...
    2

  • Автомобиль расстояние от а до в со средней скоростью 36 км/ч, а обратно со средней...
    3

  • Построим последовательность строк по следующему алгоритму. первая строка состоит...
    3

  • Решите . заранее ) найдите обусловленные суточным вращением земли скорость и ускорение...
    1

© 2022 tutotveti.ru