1. Алгебра
  2. Решить неопределенный

Решить неопределенный интеграл

лина593 лина593    3   04.03.2019 11:05    2

Ответы
oblasovsema oblasovsema  24.05.2020 19:06

\int \frac{dx}{tgx\cdot cos2x}=\int \frac{dx}{\frac{sinx}{cosx}\cdot (cos^2x-sin^2x)}=\int \frac{cosx\, dx}{sinx\cdot cos^2x-sin^3x}=\Big [\frac{:cos^3x}{:cos^3x}\Big ]=\\\\=\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{tgx-tg^3x}=\int \frac{d(tgx)}{-tgx\cdot (tg^2x-1)}=\Big [\; t=tgx\; ,\; dt=\frac{dx}{cos^2x}\; \Big ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t\cdot (t-1)(t+1)}=I\\\\\\\frac{1}{t(t-1)(t+1)}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t-1}+\frac{C}{t+1}\\\\1=A(t-1)(t+1)+Bt(t+1)+Ct(t-1)\\\\t=0:\; A=\frac{1}{-1}=-1\\\\t=1:\; \; B=\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}

t=-1:\; \; C=\frac{1}{-1\cdot (-2)}=\frac{1}{2}\\\\\\I=-\int \frac{-1}{t}\, dt-\int \frac{1}{2(t-1)}\, dt-\int \frac{1}{2(t+1)}\, dt=\\\\=ln\, |t|-\frac{1}{2}ln|t-1|-\frac{1}{2}ln|t+1|+C=\\\\=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tgx-1)(tgx+1)\Big |+C=ln\, |tgx|-\frac{1}{2}\cdot ln\Big |tg^2x-1\Big |+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
evdokiya888p06xhz evdokiya888p06xhz  11.05.2020 12:19
Решите уравнение по алгебре фото прикреплено....
tyranball tyranball  11.05.2020 12:19
Дана функция f(x) =Vx Укажите верное равенство...
максон50 максон50  11.05.2020 12:26
Какие фигуры являются графиками системы уравнений?А. прямая и параболаБ. окружность и гиперболаВ. парабола и гиперболаГ. окружность и парабола...
НикДратути НикДратути  20.05.2021 18:15
Постройте график функции y= 2x+4 ; Укажите с графика, чему равно x при y= 6...
ALESHABELAVIN ALESHABELAVIN  20.05.2021 18:15
(а n) - арифметическая прогрессия. Если a1=1, a3= 9, найдите наименьший общий знаменатель, используя свойство. найдите суммуу первых десяти членов​...
annakokesnik annakokesnik  20.05.2021 18:18
Вычислите : sin π/8*cos π/8 максимально подробно...
gores7master gores7master  02.05.2020 18:08
Решите систему уравнений ​...
тося42 тося42  02.05.2020 17:55
ЯКласс: Определи значение выражения с точностью до... (что я делаю не так?)...
1981katerina 1981katerina  02.05.2020 17:53
5х+у=3 -3х-4у=5 Найдите решение системы уравнений...
камилла2009 камилла2009  02.05.2020 17:49
12 б решить неравенства 8 кл...

Популярные вопросы