Решить , найти указанные пределы

a) lim(x→∞) (3x⁶-x²+x)/(x⁶-2)     Неопределённость ∞/∞.

Разделим одновременно числитель и знаментель на x⁶:

lim(x→∞) (3-(1/x⁴)+(1/x⁵))*(1-(2/x⁶))=(3-0+0)/(1-0)-3/1=3.

б) lim(x→1) (√(1+3x²)-2)/(x²-x)      Неопределённость 0/0.

Возьмём одновременно производную от числителя и знаментеля:

lim(x→1) (√(1+3x²)-2)'/(x²-x)'=

=lim(x→1) 6*x/(2*√(1+3x)*(2x-1))=6/(2*2*1)=6/4=3/2.

в) lim(x→0) (sin(5*x)/(3*x)    Неопределённость 0/0.  

Возьмём одновременно производную от числителя и знаментеля:       lim(x→0) (sin(5*x)'/(3*x)'=lim(x→0) 5*cos5x/3=5*1/3=5/3.